均值不等式练习题一VIP免费

3.4.2均值不等式练习题例1：已知x>0，求3()fxxx的最小值。归纳：见和想积，乘积为定值，则和有最小值。变式1：若x<0，求3()fxxx的最大值。变式2：若x>2，求3()2fxxx的最小值。，求103x(13)yxx例2：已知的最大值。归纳：见积想和，和为定值，则乘积有最大值。例3（探究）：已知x>0，y>0，191xy求x+y的最小值。1．已知，则下列结论不正确的是（）（A）a2|a+b|110ab2baabD2．下列结论中，错用算术平均值与几何平均值不等式作依据的是（）（A）x，y均为正数，则（B）a为正数，则（C）lgx+logx10≥2，其中x>1（D）2xyyx≥21()()42aaaa≥22221xx≥B3．若a>b>0，则下列不等式正确的是（）（A）（B）（C）（D）22abababab22abababab22abababab22abababab4．若a，bR∈，且a≠b，在下列式子中，恒成立的个数是（）①a2+3ab>2b2；②a5+b5>a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a－b－1)；④（A）4（B）3（C）2（D）12abbaD5．设a，b，c是区间(0，1)内三个互不相等的实数，且满足，,，则p，q，r的大小关系是（C）（A）q>p>r（B）qb>0，则为（）（A）（B）（C）（D）(,)2abMb(,)NabaUMNð(,]bab(,)2abab(,)(,)2aba(,)2abbA7．在下列函数中，最小值是2的函数为（）（A）（B）（C）（D）5,(,0)5xyxRxx且1lg(110)lgyxxx33()xxyxR1sin(0)sin2yxxxC9．设x，yR∈，且x+y=5，则3x+3y的最小值是（）（A）10（B）6（C）4（D）18336D10．已知x>1，y>1，且lgx+lgy=4，那么lgx·lgy的最大值是（）（A）2（B）（C）（D）42141D11．已知函数y=2+3x2+，当x=时,函数有最值是。227x12．若x>3，函数，当x=时,函数有最值是.13yxx3小204小513．若x>0，y>0，且x+y=1，当x=,y=时，xy的最大值是。14．求证：.(a>3)43aa≥7443)343733aaaa+(≥12121415．已知函数的解析式49yxx（1）若x>0，当x=时，函数有最值为；（2）若x∈，函数在这个区间上单调；当x=时，函数有最值为；2(0,]523小12小递减25685（3）若x[4∈，+∞)，函数在这个区间上单调；当x=时，函数有最值为；递增小374课时小结本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：（1）函数的解析式中，各项均为正数；（2）函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；（3）函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。一正二定三取等！