•函数的单调性•函数的极值•单调性与极值的关系•实例分析目录函数单调性的定义判断函数单调性的方法定义法导数法复合函数法函数单调性的应用单调性与最值单调性与不等式单调性与函数图像函数极值的定义函数极值单调函数函数极值的判定判断函数在极值点处的一阶导数判断二阶导数判断函数的凹凸性函数极值的应用010203最优化问题图像处理数据分析利用极值寻找函数的最优解，例如在生产、经济、金融等领域中寻找最优策略或最优解。利用极值对图像进行增强或降噪处理，例如在图像处理软件中应用。利用极值对数据进行清洗或分类，例如在数据挖掘或机器学习中应用。单调性与极值的关联010203单调性与极值在解题中的应用010203单调性与极值在实际问题中的应用010203单调性实例分析极值实例分析123单调性与极值综合实例分析函数$f(x)=frac{x^2}{e^x}$在区间$(-infty,0)$和$(0,+infty)$上都是单调递增的，并在$x=0$处取得极大值。
