24.2.2.直线与圆的位置关系-----------切线的性质和判定.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。直线与圆的位置关系一、用公共点的个数来区分.A.A.B切点．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交dr.Ol切点A切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。推理格式∵OA⊥l，∴l是⊙O的切线。判断判断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（）过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）××××××OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAA利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件,,缺一不可缺一不可::(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端;;(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法??有以下三种方法有以下三种方法::1.1.利用切线的定义利用切线的定义::与圆有唯一公共点的直线与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。是圆的切线。2.2.利用利用dd与与rr的关系作判断的关系作判断::当当dd＝＝rr时直线时直线是圆的切线。是圆的切线。3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理::经过半径的外端并且经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想想一想下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？2．探究切线的判定定理例1OABC直线AB经过圆O上的C，并且OA=OB，AC=BC，求证：直线AB是圆O的切线〖例〖例22〗〗已知：已知：OO为∠为∠BACBAC平分线上一点，平分线上一点，OD⊥ABOD⊥AB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心，ODOD为为半径作⊙半径作⊙OO。。求证：⊙求证：⊙OO与与ACAC相切。相切。OOAABBCCEEDD证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。zxxk小结小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OOBBAACCOOAABBCCEEDD将上页思考中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.Al可以用反证法证明这个结论.可以用反证法证明这个结论.O.Ol切点A切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。推理格式∵l是⊙O的切线∴OA⊥l。例已知：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线．4．运用切线的性质和判定定理解决简单问题ABODCABCO练习1AB=AC，∠C=45°，以AB为直径作⊙O，求证：AC是⊙O的切线ABOCD练习2AC是直径，AB和CD是切线，判断AB和CD的位置关系。小结：本节课里，你学到了哪些知识，它们是如何应用的？
