7.1为什么要证明课题7.1为什么要证明课型新知探究课教具教材、课件、三角板学习目标知识与能力运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法验证。过程与方法经历观察、验证、归纳等过程，培养学生的推理意识。情感态度价值观了解检验结论的常用方法，激发好奇心，认识证明的必要性。教学重点了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。教学难点经历观察、验证、归纳，认识证明的必要性，培养学生的推理意识。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图情境引入新知探究某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数。你认为呢？与同伴交流。参考答案：列表归纳为n34567891011…n2-n+1117233141536783101121是否为质数是是是是是是是是不猜想并验证活动：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：)(16.021221mcc它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？参考答案：连接AC．∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，∴EF∥AC，EF=21AC；GH∥AC，GH=21AC；∴EF平行且等于GH，引导学生感受知识有时有迷惑性，对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的准备。通过理性计算，验证很难想像的结论，产生思维上的碰撞，进而对直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材。通过对图形的直观感受得出结论，使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述。1ABECDFGH∴四边形EFHG为平行四边形。巩固训练归纳小结归纳与总结：①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定。即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理。②举例说明“推理意识”与推理方法。1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下。第1小题图第2小题图3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？4.P163—读一读：费马的失误今天这节课你学到了什么知识？说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性；必须进行有根有据的推理。使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识。让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力。通过反馈练习，及时了解学的理解掌握情况，及时进行矫正。通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学。板书设计7.1为什么要证明猜想并验证1：……归纳与总结：……猜想并验证2：……反馈练习：……猜想并验证3：……归纳小结：……作业P164—习题7.1—1、2、3教学引导学生清楚推理、论证的必要性，了解数学不是一种直观感受，而是一种严2反思密的科学；在教学设计中，让学生学会将生活问题数学化；培养学生“用数学”的意识，感受：“数学来源于生活，服务于生活”。3
