http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网中考题型例解：求二次函数的解析式及相关问题教学目标：1、巩固求解析式的方法,能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式.2、体会数形结合思想,利用函数的性质解决实际问题.3、完善解题步骤,把握得分点.教学重、难点：巩固求解析式的方法、灵活的根据条件恰当地选取解析式以及培养解决实际问题的能力。过程：一、引入。二、例题解析例1(2008兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;(2)求支柱的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.(共10分)解:(1)根据题目条件,的坐标分别是．1分设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,2分将的坐标代入y=ax2+bx+c，得100a-10b+c=0100a+10b+c=0c=63分解得a=-,b=0,c=6．4分所以抛物线的表达式是.5分http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网yxOBAC图220m10mEF图16m2米(图4)1米2.5米0.5米Chttp://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网(2)可设,于是6分从而支柱EF的长度是米.7分(3)设是隔离带的宽,是三辆车的宽度和,则点坐标是.8分过点作垂直交抛物线于,则.9分根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.10分例2、(2008内江)如图4,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.分析:如果把左边的树子看成纵轴,地平线看成横轴,则A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)可设函数解析式为y=ax2+bx+c,把A、B、C三点分别代入这个解析式可得一个方程组c=2.54a+2b+c=2.50.25a+0.5b+c=1解之得:a=2,b=-4,c=2.5所以y=2x2-4x+2.5当x=1时,y=2-4+2.5=0.5三、总结解此类型的题,要数型结合;用待定系数法,求出函数关系式;再利用函数的性质解决一些实际问题.注意完善解题的步骤,把握好此类型的题的得分点.四、巩固练习1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网yxOBACGNDHyxP(a，0)N(a+2，0)（题图）B(4-1)OABhttp://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网利的过程.下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图像提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图像上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元.解:(1)设s与t之间的函数关系式为s=at2+bt+c(a≠0)由题意可得解得∴s=t2-2t.(2)把s=30代入s=t2-2t,得30=t2-2t.解得t1=10,t2=-6(舍).答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.2、在平面直角坐标系中,ΔAOB的位置如图所示,已知∠AOB＝90°,AO＝BO,点A的坐标为(－3,1).(1)求点B的坐标;(2)求过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)抛物线的对称轴上有一点M,且点M的纵坐标与点B的纵坐标相等,连结AM、BM.求ΔAMB的面积.解:(1)过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,∵∠AOB＝90°,∴∠AOC＝∠OBD∵∠ACO＝∠ODB＝90,AO＝BO∴ΔACO≌ΔODB∴OD=CA=1,BD=CO=3∴点B的坐标为(1,3).(2)设函数解析式为y＝ax2＋bx(a≠0)http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网可得9a-3b=1a+b=3解得:此解析式为(3)解得对称轴x=∴M点坐标为(—,3)则BM=|1–()|=MB边上的高=|31|=2ΔABM的面积=2×÷2=http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网
