计数问题-枚举排除VIP免费

我们即将学习——•一、枚举法•(一)概念及方法•(二)例题讲解•(三)巩固练习•二、排除法•(一)概念及方法•(二)例题讲解•(三)巩固练习一、枚举法•（一）概念及思路•1、什么叫枚举法？•解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做枚举法。•枚举法也叫列举法或穷举法。•2、解题方法是什么？•用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。(二)例题讲解•例1、一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？•分析：数字是6的情况有哪几种？•个位是6和十位是6•即有：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。•请在3分钟内给出答案~~解：个位是6的数字：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。十位是6的数字：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。共有10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。例1、一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？例2、商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？解：作表列举发货方式：答：不开箱则营业员有7种发货方式。（三）巩固练习•小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。解：（1）只拿出一种硬币的方法：①全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）②全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角）③全拿5分的：5+5=1（角）只拿出一种硬币，有3种方法。（2）只拿两种硬币的方法：①拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）②拿6枚1分的，2枚2分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）③拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）④拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1（角）⑤拿5枚1分的，1枚5分的：1+1+1+1+1+5=1（角）只拿出两种硬币，有5种方法。（3）拿三种硬币的方法：①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：1+1+1+2+5=1（角）②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1（角）拿出三种硬币，有2种方法。共有：3+5+2=10（种）答：共有10种拿法。二、排除法•（一）概念及思路•1、什么叫排除法？•指按照可能性高低来归纳答案，从而提高正确答案命中概率的途经。•2、解题方法是什么？•当限制条件过多时，首先忽略掉一部分条件，得到部分答案后再将不符合限制条件的剔除。•多采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，一目了然。（二）例题讲解•例题：同住一间寝室的A、B、C、D四名女大学生，正在听一组乐曲.她们当中有一个人在修指甲；一个人在做头发；一个人在化妆；另一个人在看书.已知：（1）A不在修指甲，也不在看书；（2）B不在化妆，也不在修指甲；（3）如果A不在化妆，那么C不在修指甲；（4）D不在看书，也不在修指甲.问她们各自在做什么？分析因为是判断四个人在分别做什么，因此我们可以画一个4×4图表，在这个图表中进行判断.用“×”表示否定，用“√”表示肯定.在每行、每列中只能肯定一个，一旦取定，同行、同列都要否定由条件（1），A不修指甲，不看书，在相应的格中画“×”，得到图4—3.由条件（2），B不在化妆，不在修指甲，得到图4—4.由条件（4），D不看书，不在修指甲，得到图4—5.由图4—5可以看出，只有C在修指甲，且由条件（3）可知，既然C在修指甲，那么A一定在化妆.得到图4—6.由图4—6可以看出，只有B在看书，D在做头发.故A在化妆，B在看书，C在修指甲，D在做头发（三）巩固练习•如下图，二、三、四号位为前排，一、六、五号位为后排.•有的球队比赛开始时，站在一、四号位的队员是主攻手，站在二、五号位的队员是二传手，站在三、六号位的队员是副攻手.•有一个在开赛时按该方法站位的球队，它的队员分别穿1，2，3，4，5，6号球衣，可是每个队员的站位号都与他们的球衣号不同.已知：（1）1号、6号不在后排；（2）2号、3号不是二传手；（3）3号、4号不同排；（4）5号、6号不是副攻手.试判断每个队员的站位.