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怎样围体积最大(张昱)20133VIP免费

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怎样围体积最大黄山市歙县城关小学六(4)班张昱这学期,我们学习了圆柱。一次数学课上,老师问我们:用一张长方形纸(不包括正方形),做圆柱的侧面,怎样围出的圆柱体积最大?我开始在小组里讨论,一名同学说:“我认为既然是同一张纸,那围成的圆柱体积自然也是相同的。”另一名同学马上反驳道:“不对不对,我觉得,用肉眼看,以长为圆柱高的圆柱体积最大。”又有的同学说:“要想体积最大,应以宽为圆柱高。”议论纷纷,我也一时得不出结论。回到家,我便拿出一张长方形纸研究起来。设这张长方形纸长12.56cm,宽6.28cm。情况一:以长为底面周长,以宽为高,如图一。体积为:3.14ײ×6.28=78.8768(cm)2情况二:以宽为底面周长,以长为高,如图二。体积为:3.14ײ×12.56=39.4384(cm)2通过计算,还是以长为底面周长,以宽为高围成的圆柱体积最大,可这里面有什么道理?一定是这样的吗?通过反复的假设、计算和比较,得出的结果都与上述相同。这是为什么呢?我百思不得其解。看着写出的一连串算式,想着:V=Sh,底面半径越大,πr2就越……哈哈,我懂了!情况一圆柱的半径是2cm,情况二圆柱的半径是1cm……此时,豁然开朗的感觉好极了。12.56cm6.28cm图一6.28cm12.56cm图二虽然算式里都有圆周率和另一条边,但因为长边作底面周长得到的半径大,半径的平方应更大了。用字母说明,设长方形长为a,宽为b,a>b,情况一:以a为底面周长,b为高,V=Sh=πr²h=π×()²×b=。情况二:以b为底面周长,以a为高,V=sh=πr²h=π×()²×a=。a∵>b∴a2b>ab2∴>因此,得出如下结论:用长方形纸做圆柱的侧面,以长边为底面周长,以短边为高,这样围成的圆柱体,体积较大。呵呵,圆柱还有这样的秘密呀!指导老师:许毓萍

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