离散数学课后习题答案_(左孝凌版) VIP专享VIP免费

习题1-5（1）证明：a)(P∧(P→Q))→Q(P∧(┐P∨Q))→Q(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q(P∧Q)→Q┐(P∧Q)∨Q┐P∨┐Q∨Q┐P∨TTb)┐P→(P→Q)P∨(┐P∨Q)(P∨┐P)∨QT∨QTc)((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)因为(P→Q)∧(Q→R)(P→R)因此(P→Q)∧(Q→R)为重言式。d)((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))((a∨c)∧b)∨(c∧a)((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a))(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a)因此((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)为重言式。（2）证明：a)(P→Q)P→(P∧Q)解法1：设P→Q为T（1）假设P为T，那么Q为T，因此P∧Q为T，故P→(P∧Q)为T（2）假设P为F，那么Q为F，因此P∧Q为F，P→(P∧Q)为T命题得证解法2：设P→(P∧Q)为F，那么P为T，(P∧Q)为F，故必有P为T，Q为F，因此P→Q为F。解法3：(P→Q)→(P→(P∧Q))┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q))┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q))T因此(P→Q)P→(P∧Q)b)(P→Q)→QP∨Q设P∨Q为F，那么P为F，且Q为F，故P→Q为T，(P→Q)→Q为F，因此(P→Q)→QP∨Q。c)(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q设R→Q为F，那么R为T，且Q为F，又P∧┐P为F因此Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F因此R→(R→(P∧┐P))为F，因此(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q成立。（3）解：a)P→Q表示命题“若是8是偶数，那么糖果是甜的”。b)a)的逆换式Q→P表示命题“若是糖果是甜的，那么8是偶数”。c)a)的反换式┐P→┐Q表示命题“若是8不是偶数，那么糖果不是甜的”。d)a)的逆反式┐Q→┐P表示命题“若是糖果不是甜的，那么8不是偶数”。（4）解：a)若是天下雨，我不去。设P：天下雨。Q：我不去。P→Q逆换式Q→P表示命题:若是我不去，那么天下雨。逆反式┐Q→┐P表示命题:若是我去，那么天不下雨b)仅当你走我将留下。设S：你走了。R：我将留下。R→S逆换式S→R表示命题：若是你走了那么我将留下。逆反式┐S→┐R表示命题：若是你不走，那么我不留下。c)若是我不能取得更多帮忙，我不能完成个任务。设E：我不能取得更多帮忙。H：我不能完成那个任务。E→H逆换式H→E表示命题：我不能完成那个任务，那么我不能取得更多帮忙。逆反式┐H→┐E表示命题：我完成那个任务，那么我能取得更多帮忙（5）试证明PQ，Q逻辑包括P。证明：解法1：此题要求证明(PQ)∧QP,设(PQ)∧Q为T，那么(PQ)为T，Q为T，故由的概念，必有P为T。因此(PQ)∧QP解法2：由体题可知，即证((PQ)∧Q)→P是永真式。((PQ)∧Q)→P(((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))∧Q)→P(┐((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))∨┐Q)∨P(((┐P∨┐Q)∧(P∨Q))∨┐Q)∨P((┐Q∨┐P∨┐Q)∧(┐Q∨P∨Q))∨P((┐Q∨┐P)∧T)∨P┐Q∨┐P∨P┐Q∨TT（6）解：P：我学习Q：我数学不合格R：我热衷于玩扑克。若是我学习，那么我数学可不能不合格：P→┐Q若是我不热衷于玩扑克，那么我将学习:┐R→P但我数学不合格:Q因此我热衷于玩扑克。R即此题符号化为：(P→┐Q)∧(┐R→P)∧QR证：证法1：((P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q)→R┐((┐P∨┐Q)∧(R∨P)∧Q)∨R(P∧Q)∨(┐R∧┐P)∨┐Q∨R((┐Q∨P)∧(┐Q∨Q))∨((R∨┐R)∧(R∨┐P))┐Q∨P∨R∨┐PT因此，论证有效。证法2：设(P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q为T，那么因Q为T，(P→┐Q)为T，可得P为F，由(┐R→P)为T，取得R为T。故此题论证有效。（7）解：P：6是偶数Q：7被2除尽R：5是素数若是6是偶数，那么7被2除不尽P→┐Q或5不是素数，或7被2除尽┐R∨Q5是素数R因此6是奇数┐P即此题符号化为：（P→┐Q）∧（┐R∨Q）∧R┐P证：证法1：((P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R)→┐P┐((┐P∨┐Q)∧(┐R∨Q)∧R)∨┐P((P∧Q)∨(R∧┐Q)∨┐R)∨┐P((┐P∨P)∧(┐P∨Q))∨((┐R∨R)∧(┐R∨┐Q))(┐P∨Q)∨(┐R∨┐Q)T因此，论证有效，但事实上他不符合实际意义。证法2：(P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R为T，那么有R为T，且┐R∨Q为T，故Q为T，再由P→┐Q为T，取得┐P为T。（8）证明：a)P(┐P→Q)设P为T，那么┐P为F，故┐P→Q为Tb)┐A∧B∧CC假定┐A∧B∧C为T，那么C为T。c)CA∨B∨┐B因为A...