任意角的概念VIP专享VIP免费

高效课堂1.1.1任意角的概念高效课堂1、角的概念初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念形象、直观、但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0º,360º)，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”。生活中很多实例不在该范围。高效课堂2．角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．BAO始边终边顶点高效课堂⑵．“正角”与“负角”、“0º角”我们把按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，2100-15006600如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°，特别地，当一条射线没有作任何旋转，我们把这个角叫做零度角（0º）．角的记法：角α或可以简记成∠α.高效课堂角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．⑶角的概念扩展：用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）高效课堂例如：30、390、330是第Ⅰ象限角，300、60是第Ⅳ象限角，585、1300是第Ⅲ象限角，135、2000是第Ⅱ象限角等xoy3．“象限角”象限角轴线角高效课堂探究将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？高效课堂4．终边相同的角⑴观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同.390=30+360(k=1),330=30360(k=－1)30=30+0×360(k=0),1470=30+4×360(k=4)（2）所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：{β|β=α+k·360º}(kZ)∈即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和高效课堂（3）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)∈个周角的和：（4）注意以下四点：{β|β=α+k·360º}(kZ)∈①kZ∈；②是任意角；③k·360º与之间是“+”号，如k·360º－30º,应看成k·360º+(－30º)；④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360º的整数倍.高效课堂例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴ －120º=－360º+240º，∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角．⑵ 640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．解：⑶ －950º12’=－3×360º+129º48’，∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第二象限角．高效课堂例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：(1)60º；(2)－21º；(3)363º14′.解：(1)S={β|β=k·360º+60º(kZ)},∈S中在－360º～720º间的角是－1×360º+60º=－280º；0×360º+60º=60º；1×360º+60º=420º．解：(2)S={β|β=k·360º－21º(kZ)}∈S中在－360º～720º间的角是0×360º－21º=－21º；1×360º－21º=339º；2×360º－21º=699º．解：(3)β|β=k·360º+363º14’(kZ)}∈S中在－360º～720º间的角是－2×360º+363º14’=－356º46’；－1×360º+363º14’=3º14’；0×360º+363º14’=363º14’．高效课堂例3、写出终边在y轴上的角的集合例4、写出终边在y=x上的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：高效课堂课堂练习1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间(0º,90º)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．高效课堂2、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上A3、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A{β|β=k·360º(kZ)}∈B{β|β=k·180º(kZ)}∈C{β...