确定初相位的图示法VIP专享VIP免费

第16卷第2期2000年6月新疆教育学院学报JournalofXinjiangEducationInstituteVo2．16SuppJune．2000确定初相位的图示法孟繁令(新疆教育学院物理系教授，新疆乌鲁木齐830043)摘要：本文提出初相位图示法，可直接确定初相位的特殊值或在某个区间(象限)，对求解质点作余弦函数的简谐振动问题提供了一种途径。关键词：简谐振动；初相位；图示法确定振动系统的初相位的方法，一般利用公式法来求，设质点作余弦函数的简谐振动时其振动方程为x=Acos(cot十9)则初相位可用下式本文提出一种简便的初相位图示法，可直接确定特殊的初相位或找出质点振动一般位置的初相位的区间(或象限)来，然后再结合振动方程或初位相公式可进一步确定初相位值的具体数值。其方法是，用一带箭头的线段或折线表示质点t：0计时的坐标正方向的最大位移(UP振幅)处至某一时刻的时间间隔内的轨迹，其箭头表示t一0时刻至到达某位置的运动方向，再根据振动系统的初始条件就可简便地确定质点的初相位了。设振动系统t~--0时的初始条件是作简谐振动的质点在正方向的最大位移处，显然初相位9—0，则振动方程可简化为X：=Acos~t此时，振动系统在一个周期内质点的位移与对应的相位如下表所示TT3T经历的时间0。。——‘。——●T422质点的位移+A0一A0+A盘一27c或0对应的相位O7c222对应OX系的图示一A+A—A+A—A+A—A+A—A+A●⋯●．卜H●●h·．．I_一——1●．-—■——●O———’_)【OOOOO对应0y系的图示3十Al十Af+A。十Yo；0：o{lo：一A：一A——A3o一定确来维普资讯http://www.cqvip.com第l6卷第2期孟繁令：确定初相位的图示法67其中0点为坐标原点，也是振动系统的平衡位置。A为振动系统质点的振幅，+A表示坐标正方向的最大位移，即+x～或+y～，一A表示负方向的最大位移，即一x～或-y=~。通过以上的对庆关系，能准确地很方便地确定初相位值。现举例说明：例1．边长l一0．25m，密度p=800kg．m的木块浮在大水槽的表面上，今把木块完全压入水中，然后放手，如不计水对木块的阻力，问木块将如何运动?结合本文确定初相位图示法，仅考虑初相位问题。设竖直向上为Y轴的正方向，依题意可知，当t=0时，yo一一y一一一A，显然初速度U。的方向离开平衡位置指向负的最大位移-y~,处，据初相位的图示法，可画出图1．有+Af~p--_丌口i故可判断初相位—7c—A(图1)T例2．物体沿X轴作简谐振动，振幅为0．12米，周期为2秒，当t一0时，位移为0．06米，且向X轴正方向运动，求初相位。由已知条件可知，振幅A一0．12m，初位移Xo=0．06m，初速度Uo>O，显然，据初相位图示法可判断初相位在第四象限，即<<27c或一罢<