05限时规范特训A级基础达标1．三段论推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②解析：①的逆否命题是：“不是平行四边形的四边形一定不是矩形”，由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．答案：B2．四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上(如图)，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，……这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔的位置对应的是()A．编号1B．编号2C．编号3D．编号4解析：由已知和图形得，小兔自第1次交换位置后依次坐在④→③→①→②→④…，得到每4次一个循环．因为2014÷4的余数为2，所以第2014次交换位置后，小兔的位置和第2次交换的位置相同，即编号为3.答案：C3．[2014·金版原创]无限循环小数为有理数，如：0.1，0.2，0.3，…，观察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，则可归纳出0.45＝()A.B.C.D.解析：观察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，则可归纳出0.45＝＝.答案：B4.[2012·江西高考]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A.28B.76C.123D.199解析：观察各等式的右边，它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，…故a10＋b10＝123.答案：C5．[2014·太原模拟]给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”，类比推出，“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－10⇒a>b”是错误的，如a＝2＋i，b＝1＋i，则a－b＝1>0，但2＋i>1＋i不正确；对于④，“若z∈C，则|z|<1⇒－11，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝()A.B.C.D.解析：由图案可得第n个图案中的点数为3n，则an＝3n－3，∴当n≥2时，＝＝＝－，∴＋＋＋…＋＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝，故选B.答案：B7．观察下列不等式：①<1；②＋<；③＋＋<；….则第n个不等式为________．解析：观察题中不等式知，分母中根号下被开方数依次是1×2；2×3；3×4；…，所以所求的不等式为＋＋＋…＋<.答案：＋＋＋…＋<8．[2014·浙江模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4＝b1b2b3b4，T8＝b1b2…b8，T12＝b1b2…b12，T16＝b1b2…b16，因此＝b5b6b7b8，＝b9b10b11b12，＝b13b14b15b16，而T4，，，的公比为q16，因此T4，，，成等比数列．答案：9．观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含n的代数式表示)．解析：第二列等式右边分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，与第一列等式右边比较即可得，13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝n2(n＋1)2.答案：n2(n＋1)210．[2014·淮北模拟]在计算“＋＋…＋(n∈N*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：＝－，由此得＝－，＝－，…，＝－，相加，得＋＋…＋＝1－＝.类比上述方法，请你计算“＋＋…＋(n∈N*)”，其结果为________．解析：先改写第n项，＝×＝×(－)＝×[－]，所以＋＋…＋＝[－＋－＋…＋－]＝[－]＝.答案：11．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.证明： △ABC为锐角三角形，∴A＋B>，∴A>－B， y＝sinx在(0，)上是增函数，∴sinA...
