理工科各专业概率论与数理统计B一、填空题（每题3分，共15分）1.设A，B为两随机事件，，则__________.2.设随机变量X的分布律为为常数，则常数=.3.设,,，则_________.4.设是取自总体的样本，则统计量服从__________分布.5.设，且，则__________.二、选择题（每题3分，共15分）1.设随机变量X有密度则使概率的常数【】.（A）（B）（C）（D）2.设随机变量X的概率密度函数为，分布函数为，对于任意实数有【】；（B）；；3.设A、B是事件，且，则下式正确的是【】.（A）P（AB）=P（B）（B）P（B|A）=P（B）（C）（D）4.已知且服从标准正态分布则【】成立.（A）（B）（C）（D）5.设为任意二个随机变量，若已知则必有【】；；1；三、（本题满分9分）设每张体育彩票是一个7位数，求在某次摇奖时，（1）出现7位数全不相同的概率；（2）至少有两位数字相同的概率；（3）恰好三个位置上数字相同，其余位置上数字全都不相同的概率。四、（本题满分10分）随机变量X的概率密度为求：（1）系数A；（2）随机变量X落在区间内的概率；（3）随机变量X的分布函数.五、（本题满分10分）设随机变量，求的概率密度.六、（本题满分8分）设（X，Y）的分布律为YX2312并且X与Y相互独立，求的值.七、（本题满分14分）设二维随机变量服从平面区域上的均匀分布．⑴.试求二维随机变量的联合密度函数；⑵.求随机变量及各自的边缘密度函数；⑶.求，及；⑷判断随机变量与是否相互独立？是否不相关？八、（本题满分9分）设总体X服从拉普拉斯分布2其中.如果取得样本观测值为，求参数的极大似然估计值.九、（本题满分10分）从一批零件，抽取25个零件，算得其直径的样本均值为，设零件直径服从，且已知，求这批零件的直径的均值的置信水平为0.95的置信区间。附：3
