等差数列前n项和的性质导学案【学习目标】知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.过程与方法：经历公式应用的过程。情感态度价值观：感受数学源于生活，又服务于生活的实用性.一．学法指导：阅读学习，理解记忆，并尝试证明下列性质1.等差数列{an}前n项和公式：===等差数列的前n项之和公式可变形为ndandSn)2(212，若令A＝2d，B＝a1－2d，则nS＝An2+Bn在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，nS，n中任意三个，可求其余两个2.等差数列{an}前n项和的性质性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也是等差数列,公差为n2d性质2:(1)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项),此时有:S偶－S奇=nd性质3:(2)若项数为奇数2n－1,则S2n-1=(2n－1)an(an为中间项),此时有:S奇－S偶=an,性质4:数列{}为等差数列性质5:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则二．学法指导：根据基础知识，发现规律，利用规律，灵活解决问题典型例题：热点考向1：求等差数列前项和最值1.已知：等差数列{an}中，an=33－3n，求Sn的最大值．2.在等差数列的前项和为.（1）若，并且，求当取何值时，最大，并求出最大值；（2）若，，则该数列前多少项的和最小？3.设等差数列的前项和为，已知（I）求公差的取值范围；（II）指出中哪一个最大，并说明理由。4.在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．热点考向2：求等差数列各项的绝对值之和.例2.1.已知一个等差数列na的通项公式an=5n-25，求数列||na的前n项和；2.已知数列的前项和，求数列{}的前项和。热点考向3：.等差数列{an}前n项和的性质的应用例3.1.已知等差数列na的前n项之和记为Sn，S10=10，S30=70，则S40等于.2.两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且，则为整数的n值有个3.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差.4.等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=.三．当堂检测1.在等差数列中,为数列的前项和，已知，为数列{}的前项和，求2.已知na是等差数列，且满足)(,nmmananm，则nma等于________。在等差数列{an}中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm＝Sn，m≠n，求Sm+n．3.已知等差数列an}的前10项之和为140，其中奇数项之和为125，则a6=。4.已知一个等差数列的总项数为奇数，且奇数项之和为77，偶数项之和为66，则中间项=总项数为.
