第3课时运动的图像追及和相遇问题【教学要求】1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．【基础梳理】1．x－t图象⑴物理意义：反映了物体做直线运动的随变化的规律．⑵斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体的大小，斜率正负表示物体的方向．⑶x－t图象的交点表示两质点；纵轴截距：t＝0时所在位置；x－t图象并不是物体运动的轨迹。2．v－t图象⑴物理意义：反映了做直线运动的物体的随变化的规律．⑵斜率意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点的大小，斜率正负表示物体的方向．⑶“面积”的意义：①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的．②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为．⑷v－t图象的交点只表示速度相等；纵轴截距：t＝0时速度；v－t图象并不是物体运动的轨迹；图线在时间轴上方物体向着正方向运动，图线在时间轴下方物体向着负方向运动。注意：能画x－t图象和v－t图象的物体一定做直线运动。3．追及问题解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【课堂互动】考点一对运动图象物理意义的理解例1：一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示，则()A．15s内汽车的位移为300mB．前10s内汽车的加速度为3m/s2C．20s末汽车的速度为－1m/sD．前25s内汽车做单方向直线运动例2：亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图2所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是()A．海盗快艇在0～66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B．海盗快艇在96s末开始调头逃离C．海盗快艇在66s末离商船最近D．海盗快艇在96s～116s内做匀减速直线运动例3：如图4所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动例4：甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图8是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD1分别描述了甲、乙两车在0～20s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是()A．在0～10s内，两车逐渐远离B．在t＝10s时，两车相遇C．在10s～20s内，两车逐渐远离D．在0～20s内，两车最远距离为50m变式1：两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()变式2：a、b两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的x－t图像如图1－3－9所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是()．A．a、b两个质点运动的出发点相距5mB．质点a比质点b迟1s开始运动C．在0～3s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反D．质点a运动的速率比质点b的速率大方法点拨：对于图像问题①一看“轴”；②二看“线”：在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况；③三看“斜率”；④四看“面积”；⑤五看“截距”；⑥六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．考点二追及与相遇问题例5：一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？例6：甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．...
