24.1.4--圆周角的概念及定理.1.4圆周角的定义及定理VIP免费

24.1.4圆周角的定义及定理九年级上册导入复习：1、圆心角的定义2、弧、弦、圆心角的关系1.理解圆周角的定义，且会判断一个角是否是圆周角；2.了解并证明圆周角定理；3.经历圆周角定理的证明过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．学习目标自主学习图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．圆周角的定义：教科书88页练习1．自学检测1.连接OA和OB，图中∠ACB和∠AOB有怎样的数量关系?2.在⊙O上任意取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，能得出一样的结论吗？由此你能发现什么规律？合作探究BCOAAOBACB21同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半合作探究BCOABCOA（1）在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？小组展示BCOA证明：∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C，．BOCBAC21∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们自己完成证明．（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？D小组展示BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，．BODBAD21∴．CODCAD21同理，．BOCCADBADBAC21∴结论圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．1．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧BC上一点，求圆周角∠BAC的度数．巩固练习50°2．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）巩固练习25°巩固练习3．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.证明：∵∠AOB是劣弧所对的圆心角，∠ACB是劣弧所对的圆周角，∴∠AOB＝2ACB.∠同理∠BOC＝2BAC∠，∵∠AOB＝2BOC∠，∴∠ACB＝2BAC.∠点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？课堂小结教科书第88页练习第2，3题．布置作业