11.2.2三角形的外角【教学目标】1.理解三角形的外角.2.掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.【教学重难点】重点:三角形的外角和三角形外角的性质.难点:理解三角形的外角.【教学过程】一、导入新课[投影1]如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?是∠A、∠B、∠C,它们的和是180°.若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角.像这样,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.想一想,三角形的外角共有几个?共有六个.注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.三角形外角的性质容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?[投影2]如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?解:∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2.又∵∠ACD=∠1+∠2,∴∠ACD=∠A+∠B.你能用文字语言叙述这个结论吗?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.由加数与和的关系你还能知道什么?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,即∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.二、例题[投影3]例:如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?你能用语言叙述本例的结论吗?三角形外角的和等于360°.三、课堂练习课本15页练习.四、课堂小结1.什么是三角形外角?2.三角形的外角有哪些性质?
