1.1直角三角形的性质和判定(I)VIP专享VIP免费

21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台1.1.2直角三角形的性质和判定同步练习1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，最长边AB的长是()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是()A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm3.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10cm，那么底边上的高为()A.10cmB.5cmC.6cmD.8cm4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则()A.AB=2ACB.AC=2ABC.AB=ACD.AB=3AC5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD∶DC=2∶1，则∠B满足()A.0°＜∠B＜15°B.∠B=15°C.15°＜∠B＜30°D.∠B=30°6.等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为()A.30°B.30°或150°C.120°或150°D.30°或120°或150°7.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于()A.25°B.30°C.45°D.60°8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB=8，则DE的长度是__________.9.如图，AC=BC=6cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为______．版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台10.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.11.在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，它的最长边是8cm，求它的最短边的长是。12.如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，则CD的长是.13.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点.求证：CD⊥AB.14.如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？15.已知如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC,CD=2,BD=1,求∠C的度数.版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台答案：1.D分析：首先根据角的比的关系可以判断三角形是直角三角形，从而根据中线性质得到最长边的长度。解：因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，所以△ABC是直角三角形，根据直角三角形中线性质可得斜边AB为8cm，故选D。2.C分析：根据直角三角形中一角为30°的性质可解答。解：在Rt△ABC中 CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等） AD=2cm在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm∴AB的长度是8cm．故选C.3.B分析：根据等角三角形的角的关系进行计算可得顶角大小，从而根据直角三角形一锐角为30度的性质可的高长。解：设此三角形的底角是x，则顶角是4x，则2x+4x=180°，解得x=30°，则顶角是120°，如右图，在Rt△ABD中，AB=10，∠B=30°，∴AD=AB=5．故选B．4.A分析：根据直角三角形一直角为30度的性质可得。解：在Rt△ABC中，因为∠C=90°，∠B=30°所以AB=2AC，故选A。5.D分析：根据直角三角形中角平分线的性质可得到答案。版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台解：解；过点D作DE⊥AB， 在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，∴ED=CD， BD：DC=2：l，DE⊥AB，∴BD/E=2/1，∴∠B=30°．故选D．6.D分析：分两种情况进行讨论解决。解：（1）腰上的高是“腰”长的一半----->顶角＝30°或150°(在直角三角形中,30度所对的边为斜边的一半)（2）腰上的高是“底边”长的一半--->底角＝30°顶角=120。故选D。7.B分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE,从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质和三角形的外角性质得到∠B=2∠A,从而不难求得∠A的度数。解： 在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE， △CED是由△CBD折叠而成，∴∠B=∠CED， ∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，∴∠B=2∠A， ∠A+∠B=90°，∴∠A=30°．故答案为：30．故选B.8.分...