沪科版八年级数学下册第19章藤县塘步一中梁丽凤平行四边形的性质与判定的综合运用学习目标1.掌握平行四边形的性质和五种判定方法；2.灵活运用平行四边形的性质与判定解决有关问题。3.掌握平行四边形常见的辅助线作法。温故知新1、平行四边形的定义是什么？2、平行四边形有哪些性质？3、平行四边形有哪些判定？1、平行四边形的性质与判定有哪些应用？2、平行四边形有哪些常见的辅助线作法？思考1.如图1所示，在ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=2cm，△ABC的周长为13cm，则ABCD的周长为______cm．2．如图2所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（）A．5对B．4对C．3对D．2对基础热身（图1）（图2）（图3）3.如图3，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，若在增加条件__________，可得四边形ABCD是平行四边形。合作探究EF解：AE//CF，AE=CF。理由如下：1.如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F，试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由。∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，OA=OC∴∠FAC=∠ECA，∠AFO=∠CEO∴△AFO≌△CEO∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形。∴AE//CF，AE=CFED2.如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.AB=10，AC=8，求AD的取值范围。ABC解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE∵BD=CD，AD=DE∴四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=8∴在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE∴10-8＜AE＜10+8∴2＜2AD＜18∴1＜AD＜9中考链接如图，M，N是ABCD对角线BD上两点。（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形。（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合）设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2cm/s,同时点N由点D向点B匀速运动，速度为acm/s,运动时间为ts,若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值围。MNMNO(1)证明：连接AC，交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵BM=DN∴OM=ON∴四边形AMCN是平行四边形（2）要使四边形AMCN为平行四边形，则有OM=ON∵OB=OD∴BM=DN∴a=2当M、N重合于点O时，t=12÷(a+2)=12÷4=3(s)点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形当点M由点B运动到点D时，t=12÷2=6（s）∴t的取值范围是0≤t＜3或3＜t≤6（1）还有别的证明方法吗？随堂反馈1、如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M、N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AB=CD∴∠BAM=∠DCN∵AM=CN∴△ABM≌△CDN∴∠AMB=∠CND∴∠BMO=∠DNO∴BM//DN还有别的证明方法吗？思考2、已知：如图5，在ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，AE平分∠BAD交DC于E。求：EC的长。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，CD=AB=5cm∴∠DEA=∠EAB∵∠DAE=∠EAB∴∠DEA=∠DAE∴DE=AD=3cm∴CE=CD-DE=5-3=2(cm)课堂小结1、平行四边形的性质与判定的应用：2、平行四边形常见的辅助线作法：证明两角相等、两线段相等，两直线平行和两条线段互相平分等。◆连接平行四边形的对角线；◆作平行四边形的高；◆用截取法构造平行四边形；◆作一边的平行线构造平行四边形。结合前面的内容，回答问题：拓展延伸已知：如图11，在直角梯形ABCD中，∠B＝90˚,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？APBDQC解：∵AD//BC∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形根据题意可得PD=24-t,CQ=3t∴24-t=3t解得t=6∴当t=6时，四边形PQCD是平行四边形谢谢大家
