1.11.1直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定（（22））学习目标学习目标1.掌握直角三角形的性质:在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。自学指导自学指导11阅读教材第4页到5页第一个“动脑筋”的内容,思考下列问题:1.如图1-6，在RtABC△中，∠BCA=90°如果∠A=30°，那么BC与AB有什么关系呢？2.理解书上是怎样证明这个结论的。3.由此你可以总结得出直角三角形的什么性质呢？（先独立探究、思考，4分钟后可与老师、同学讨论交流。）自学检测自学检测直角边等于斜边的一半.1.如图3-63，在RtABC△中，∠BCA=90°如果∠A=30°，那么BC与AB有什么关系呢？DCBA30°ABBC21()自学检测自学检测2.怎样证明这个结论？D斜边上的中线等于斜边的一半ABC∟30°有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形取线段AB的中点D,连结CD,即CD为RtABC△斜边AB上的中线,则有CD=AB=BD.()∵∠BCA=90°,∠A=30°∴∠B=60°∴△CBD为等边三角形.∴BC=CD=BD=AB2121你能完成填空吗？3.由此你可以总结得出直角三角形的什么性质呢？自学检测自学检测ABC∟30°在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形的性质：尝试练习：1.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6cm,则BC=cm2.在△ABC中,∠A=30°,BC=2cm,则有:ABC∟30°A.AC=4cmB.AC=1cmD.以上都不确定C.AB=4cm3D6cmABC30°2cm自学指导自学指导22阅读教材第5页的“动脑筋”部分的内容,思考下列问题:1.如图1-7，在RtABC△中，∠BCA=90°如果BC=AB,那么∠A等于多少?2.理解书上是怎样证明这个结论的。3.由此你又可以总结得出直角三角形的什么性质呢？21（先独立探究、思考，4分钟后可与老师、同学讨论交流。）ABC∟D1.如图1-7，在RtABC△中，∠BCA=90°如果BC=AB,那么∠A等于多少?21∠A=30°自学检测自学检测2.怎样证明这个结论(即∠A=30°)？ABC∟D()有三边相等的三角形是等边三角形自学检测自学检测取线段AB的中点D,连结CD,即CD为RtABC△中斜边AB上的中线,则CD=AB=BD又∵BC=AB∴CD=BD=BC∴△BDC为等边三角形∴∠B=60°∴∠A=302121你能完成填空吗？在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。自学检测自学检测3.由此你又可以总结得出直角三角形的什么性质呢？直角三角形的性质：ABC∟D尝试练习：ABC∟2.如图,CDAB,BD=BC,⊥则∠BCD=1,在RtABC△中,∠C=90°,若BC=4,AB=8,则∠A=°21A.30°B.45°C.60°D.40°A3048∟ABCD•例2在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？303303北东ABOD∟60°330自学指导自学指导33阅读教材P5的例题,弄清以下几个问题:1.你认为在什么情况下轮船不会有触礁危险呢?2.轮船在航行过程中,与A岛的最短距离在图中是怎样表示的?3.例题是根据直角三角形的什么性质求出AD的长度的?北东ABOD∟60°330（先独立探究、思考，4分钟后可与老师、同学讨论交流。）1.你认为在什么情况下轮船就不会有触礁危险呢?北东ABOD∟60°330如果轮船与A岛的距离始终大于20海里,轮船就不会触礁,否则就会有触礁危险.最短距离也要大于20海里自学检测自学检测2.轮船在航行过程中,与A岛的最短距离在图中是怎样表示的?自学检测自学检测北东ABOD∟60°330过点A作ADOB,⊥垂线段AD的长度表示轮船与A岛的最短距离.根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质.3.例题是根据直角三角形的什么性质求出AD的长度的?北东ABOD∟60°330尝试练习在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由东向西航行到C处时，发现A岛在北偏西60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？∟CBA60°北西30课堂小结课堂小结•本节课你学到了哪些知识？1.直角三角形的性质。2.利用直角三角形的性质解决一些实际问题。在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.当堂训练当堂训练（见所发训练题）（见所发训练题）相信你能行！相信你能行！加油！加油！谢谢!再见!
