5.2垂线.1.2-垂线VIP免费

5.1.2垂线1.掌握垂线的定义及性质.2.会过已知点作已知直线的垂线.3.灵活利用垂线的性质解决问题.十字路口的两条道路观察图形中的相交直线有何特点？观察图形中的相交直线有何特点？方格的横线和竖线观察图形中的相交直线有何特点？铅垂线和水平线垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂直的记法、读法：直线AB,CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”或“CD垂直于AB,垂足为O”．垂直的定义的应用格式因为∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）．如果直线AB,CD相交于点O，∠AOC=90°（或四个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．如果AB⊥CD，垂足为O，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:1.两条直线相交形成四个角，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角C【尝试应用】2.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A.4个B.3个C.2个D.1个AlPPl(1)点在直线外(2)点在直线上垂线的画法【探究】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质1：【归纳】1.过点P向线段AB所在直线作垂线，正确的是（）ABCDC【尝试应用】2.过点P作线段或射线所在直线的垂线AB..P(1)O.P.A(2)3.过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P我们知道一条直线是由无数个点组成的,取其中任意一点与直线外的一个已知点就能连接成一条线段,这样的线段有无数条,根据第一条性质可知,这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直线垂直.F●●●●ABCD●GHE●【探究】F●●●ABCD●GHE●图中有几条以H为端点的线段?你能比较出它们的大小吗?你能得出什么结论?性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短.●点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【概念学习】1.（西安·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为()A.36°B.54°C.64°D.72°【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.AOBCD2.如图,OD⊥BC,D是垂足,连接OB,有下列说法:①线段OB是O,B两点的距离②线段OB的长度是O,B两点的距离③线段OD是O点到直线BC的距离④线段OD的长度是O点到直线BC的距离其中正确的说法有()个A.1B.2C.3D.4OBDCB3.如图所示，OC⊥AB，垂足为O，如果∠1=∠2，那么∠3∠4.（填＞，＝，＜）【解析】因为OC⊥AB，所以∠AOC=∠BOC=90°，即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4.【答案】=4.如图所示，AC=4，BC=3，AB=5，则点C到直线AB的距离是.【解析】作CD⊥AB，垂足为点D，则CD的长度就是点C到直线AB的距离，三角形ABC的面积为，即，所以CD=2.4.【答案】2.411ACBCABCD2211435CD22CAB┓DCAB┓5.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以_______的长度表示A点到直线BC的距离;以_______的长度表示B点到直线AC的距离;以_______的长度表示C点到直线AB的距离.ABDC线段AC线段BC线段CDABCD6.如图,画出点C到AB,AD的垂线段相交线垂线垂线性质垂线画法唯一性垂线段最短成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。