11.2三角形全等的判定(4)1.我们知道,判定两个三角形全等的方法有哪些?答:SSSSASAASASA2.根据这些条件,对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还需要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?仔细观察图(1)(2),说出添加的条件,并指明全等的理由。(1)ABCDEF(2)思考:如果满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?复习与思考动动手做一做先任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB。把画好的Rt△剪下来,放到Rt△ABC上,它们全等吗?结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角”或“HL”)斜边、直角边(HL)推理格式ABCA′B′C′在RtABC△和Rt△中AB=BC=∴RtABC△≌CBABACBRt△CBA(HL)想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的识别方法——“HL”.例1已知:ACBC⊥,BDAD⊥,AC=BD,求证:BC=AD证明:∵ACBC⊥,BDAD⊥,∴∠C=D=90∠°在RtABC△和RtBAD△中,AB=BAAC=BD∴RtABCRtBAD(HL)△△≌∴BC=AD(全等三角形的对应边相等)ABDC变:求证:∠DAC=CBD∠1.已知,如图ABBD⊥,CDBD⊥,AB=DC求证:AD//BC.练习:ACDBE例2.已知:∠ACB=ADB=90∠°,AC=AD求证:CE=DE证明:在RtACB△和RtADB△中AC=ADAB=AB∴RtACBRtADB△△≌(HL)∴∠1=2∠在△ACE和△ADE中,AC=AD∠1=2∠AE=AE∴△ACBADB≌△(SAS)∴CE=DE12ACDBE2.已知:AD为三角形ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD。求证:BEAC⊥。练习:FABCED3.已知:在△ABC中,D是BC中点,DFAB,DEAC,⊥⊥垂足分别是F、E,DF=DE.求证:AB=ACBACFDE