12.2三角形全等的判定(4)(HL).2全等三角形的判定(4)VIP免费

11.2三角形全等的判定(4)1.我们知道,判定两个三角形全等的方法有哪些?答:SSSSASAASASA2.根据这些条件,对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还需要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?仔细观察图(1)(2),说出添加的条件，并指明全等的理由。(1)ABCDEF(2)思考:如果满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?复习与思考动动手做一做先任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB。把画好的Rt△剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角”或“HL”)斜边、直角边(HL)推理格式ABCA′B′C′在RtABC△和Rt△中AB=BC=∴RtABC△≌CBABACBRt△CBA(HL)想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的识别方法——“HL”.例1已知：ACBC⊥，BDAD⊥，AC=BD，求证：BC=AD证明：∵ACBC⊥，BDAD⊥，∴∠C=D=90∠°在RtABC△和RtBAD△中，AB=BAAC=BD∴RtABCRtBAD(HL)△△≌∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）ABDC变：求证：∠DAC=CBD∠1．已知,如图ABBD⊥，CDBD⊥，AB=DC求证：AD//BC.练习：ACDBE例2.已知：∠ACB=ADB=90∠°，AC=AD求证：CE=DE证明：在RtACB△和RtADB△中AC=ADAB=AB∴RtACBRtADB△△≌（HL）∴∠1=2∠在△ACE和△ADE中，AC=AD∠1=2∠AE=AE∴△ACBADB≌△（SAS）∴CE=DE12ACDBE2．已知：AD为三角形ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BEAC⊥。练习：FABCED3.已知:在△ABC中,D是BC中点,DFAB,DEAC,⊥⊥垂足分别是F、E,DF=DE.求证:AB=ACBACFDE