直角三角形的性质与判定-(2)VIP专享VIP免费

1.2直角三角形第一章三角形的证明复习导入合作探究课堂小结随堂作业第1课时勾股定理及其逆定理曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？直角三角形的性质1.在直角三角形中，两锐角互余.2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.复习导入首页直角三角形的判定1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.acb勾弦股合作探究首页勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)逆定理的证明证明:作RtA′B′C′△使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图2),则已知:如图(1),在△ABC,AC2+BC2=AB2.求证:ABC△是直角三角形.acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理). AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作图),∴AB2=A′B′2(等式性质).∴AB=A′B′(等式性质).∴△ABC△A′B′C′(SSS).△∴∠A=A′∠＝900(全等三角形的对应边).∴△ABC是直角三角形(直角三角形定义).几何的三种语言勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中 AC2+BC2=AB2(已知),△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)命题与逆命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.再观察下面命题:如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;一个三角形中相等的边所对的角相等,一个三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.“你能写出命题如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.课堂小结首页命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.1.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处.试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?●AB●301212随堂训练首页老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理.2说出下列合理的逆命题,并判断每...