4.2-由平行线截得的比例线段VIP免费

4.2由平行线截得的比例线段同学们，在白纸分别画三条平行线L1、L2、L3，然后在画两条截线L4、L5画好后，讨论一下，截取线段之间存在什么样的关系ABCDEFL1L2L3L4L5定理的符号语言定理的符号语言L1//L2//L3==ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.DEFABCL1L2L3L4L5同学们，观察下面变化过程，你觉得比例线段关系，会发生改变吗？L1L2L3ABCDEFL4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L5L4L1L2L3L4L5同学们，上面变化过程中，你能联想到平常我们什么图形吗？DEBC∥(1)在△ABC中∵D为AB中点∴AE=EC(2)在梯形ABCD中,AD∥BC∵E为AB中点∴DF=FCABCDEFEF∥AD∥BCABCDE1ECAEDBAD议一议：如图,DE∥BCABCDE(1)如果,那么为什么?21DBAD_____,ECAEECAEDBAD21NM议一议：如图,DE∥BCABCDE(2)如果,是否也有呢?为什么?52DBADECAEDBAD议一议：如图,DE∥BCABCDE(3)如果(m与n是没有公约数的正整数),那么是否还成立呢?为什么?nmDBADECAEDBAD议一议：ABCDE(4)如果DE∥BC,则有ECAEDBAD结论:ACAEABADECACDBAB……利用比例性质还可以得到哪些比例式成立呢?为什么?平行线分三角形两边成比例定理:平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.ABCDE基本图形:ABCDEL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DEBC∥ADADAEAEACACABAB=∵∵DEBC∥ADADAEAEACACABAB=∵数学符号语言数学符号语言ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DEBC,∥下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DEBC,∥已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：已知：DE//BC,AB=15,AC=9,DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.BD=4.求：求：AE=AE=??3、解:∵DEBC∥ABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——ABDCEECBCDC————＝ABCDE4、如图:已知DEBC,∥AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的长。5、如图:已知ABBD⊥，EDBD⊥，垂足分别为B、D。求证：ACCB=4，BEAB=AABCDEC6、如图:已知DEBC,∥AB=5,AC=7，AD=2，求：AE的长。BDE7、已知∠A=E=60°∠求：BD的长。———23议一议:如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形时,得到如下结论:(2)当时,;51ACAE31ADAO(1)当时,;21ADAO31ACAE请根据上述结论,猜想当时(n是正整数),的一般性结论,并说明理由.ACAE11nADAO(3)当时,;41ADAO71ACAEABCDEO121nACAEABCDEO过点D作DF∥BE交AC于点F∵D是BC中点∴点F是EC中点∵11nADAOnEFAEODAO1∴nECAE21∴121nACAE∴F当时(n是正整数),并说明理由.11nADAO121nACAE1.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=3(1)若AE=6,求EC;(2)若AE=8,求AC;(3)若AC=10,求AE,EC.ABCDE43x10－x