24.1.4圆周角（编号04）班级姓名学习小组第1课时1.知道圆周角的概念,能分清圆周角和圆心角.2.能说出圆周角定理及其推论,并会熟练地运用它们解决问题.3.重点:圆周角定理及其推论以及它们的应用.知识梳理圆周角的概念阅读教材本课时第一段,解决下列问题.1.顶点在圆上,并且两边都与圆相交,我们把这样的角叫做圆周角.2.填表,体会圆周角与圆心角之间的关系:圆心角圆周角区别顶点在圆心顶点在圆上在同圆中,一条弧所对的圆心角有一个在同圆中,一条弧所对的圆周角有无数个联系两边都和圆相交【预习自测】下列四个图中,∠x是圆周角的是(C)A.B.C.D.知识点圆周角定理及其推论阅读教材本课时第二段至结束,解决下列问题.1.圆周角与圆心的位置有以下几种关系,试测量各图中∠BOC与∠BAC的关系.圆心在角的一边上圆心在角的内部圆心在角的外部通过测量,可得∠BAC=∠BOC.12.当圆心在角的一边上时,由∠BOC=∠A+∠C,而OA=OC,有∠A=∠C,从而可得∠BOC=2∠BAC.当圆心在角的内部或外部时,可以连接经过O点、A点的直径,将问题转化为圆心在角的一边上的情况,再利用角的和、差加以说明.【归纳总结】圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论:同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.【预习自测】如图,A、B、C是☉O上的三点,已知∠O=60°,则∠C=(C)A.20°B.25°C.30°D.45°互动探究1:已知弦AB把圆周分成1∶3的两部分,弦AB所对的圆周角的度数是45°或135°(方法指导:注意分类讨论).互动探究2:如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,且∠AOB=2∠BOC.求证:∠ACB=2∠BAC.证明:∵∠ACBOC,又∵∠AOB=2∠BOC,∴∠ACB=2∠BAC互动探究3:如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解:BD=CD.理由:连接AD,∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,又∵AC=AB,∴BD=CD.【方法归纳交流】一般地,如果题目中有直径出现时,常作辅助线得到直径所对的圆周角——直角.当圆中要证明垂直或得到90°的角时,常作出直径.互动探究4:如图,BC为☉O的直径,AD⊥BC于D,P是劣弧AC上一动点,连接PB分别交AD、AC于E、F.当AP=AB时,求证:AE=BE.证明:连接AB、AP,∵AP=AB,∴∠ABP=∠P.∵BC为☉O直径,∴∠BAC=90°.又AD⊥BC,可证∠BAE=∠C2[变式训练]在上题中,当点P在什么位置时,AF=EF,证明你的结论.解:当点P在使的位置时,有AF=EF3
