解直角三角形的应用VIP专享VIP免费

解直角三角形的应用【知识要点】1．解直角三角形的应用题中常见的有关概念：（1）仰角与俯角。它们都是在同一铅垂面内视线和水平面的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。（2）坡角与坡度。坡角：坡面与水平面的夹角α叫做坡角。坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i表示，即，坡度一般可写成：l:m的形式，如（即），坡度与坡角有如下关系：。2．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。4．方向角、方位角①指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角，叫方向角，如右图，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东，北偏西，西南方向，南偏东．②方位角：从某点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水平角，叫方位角．东南西北BA30604520CDαlh【典型例题】例1．如图所示，已知在湖边高出水面50米的山顶望湖面上空有一艘飞艇，仰角，又观其在湖中之像，俯角，求飞艇对于湖面的高度．例2.在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得∠CAD=45°，在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°，求河宽CD（结果可带根号）。例3.为响应深圳市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅在乙建筑物的顶点D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC（答案可带根号）。ABPMNP′DABC45°30°BCDFAE例4．在高出海平面200m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°，求两船的距离。例5．如图，一艘货船以30km/h的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏西30°，20min后货船行至B处，看见灯塔C在船的北偏西60°，若货船向北继续航行，当灯塔C在船的正西方向时，灯塔与货船相距多少千米？【经典练习】1．如果坡度的余弦值为，那么坡度为（）60°30°CABDNA．B．C．1:3D．3:12．如果由点A测得点B在北偏东15°的方向，那么由点B测点A的方向为（）A．北偏东15°B．北偏西75°C．南偏西15°D．南偏东75°3．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高为（）A．α米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ－tanα）米4．已知楼房AB高50米（如图），铁塔塔基距楼房房基水平距离BD为50m，塔高DC为，下列结论中，正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°5．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15m的C处（AC⊥AB），测得∠ACB=50°，则A、B间的距离为（）A．15sin50°mB．15cos50°mC．15tan50°mD．15cot50°m6．从点A看点B的俯角为48°30′，那么从B点看A点的仰角为（）A．48°30′B．41°30′C．12°30′D．48°30′或41°30′7．如图，由山顶A望地面C、D两点的俯角分BCDAaαβABDCABCABCD别为40°、30°，若CD为100m，那么山高AB等于（）A．100mB．mC．mD．m8．如图，一台起重机，它的机身高AB为20m，吊杆AC的长度为36m，吊杆对水平线的倾角可以从30°旋转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）A．（36＋20）m，（36·tan30°）mB．（36·sin30°＋20）m，（36·cos30°）mC．（36·sin80°）m，（36·cos30°）mD．（36·sin80°＋20）m，（36·cos30°）m9．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=130°，BD=520m，∠D=40°，那么使A、C、E成一直线，开挖点E离D的距离是（）A．520sin50°mB．520cos50°mC．520tan50°mD．520cot50°m10.中,如果各边长度都扩大2...