高中二年级文科数学试卷分值：150分时量：120分钟一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知椭圆的方程为,则该椭圆的短半轴长为()A.3B.2C.6D.42.等差数列{2－3n}中，公差d等于()A．2B．3C．－1D．－33.不等式x2≥2x的解集是()A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}4.已知，则（）A．B.C．D.-15.在△ABC中，已知a＝3，b＝4，c＝，则角C为()A.60°B.90°C.45°D.30°6．在△ABC中，∠B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为()A．45°B．75°C．60°D．90°7．若a＞1，则a＋的最小值是()A．3B．2C.D．08.“ab<0”是“方程表示双曲线”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(）.二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)高中二年级文科数学考试试题第1页共6页10．已知命题:P,sin1xRx，则P命题为____________________11.双曲线的渐近线方程为________________12.函数上点（1，-1）处的切线方程为___________________13.x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的面积是________________．14.若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是____________15.用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]＝0，[3.01]＝3，如果定义数列{xn}的通项公式为xn＝[](n∈N*)，则x1＋x2＋…＋x5n＝_________________.三、解答题(本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).16.(本小题满分12分）已知命题P：；命题q:<0，若为真命题，求x的取值范围.17.（本小题满分12分）抛物线顶点在原点，焦点坐标为(2,0)（1）求抛物线的标准方程：（2）设直线与抛物线相交于两点，求18.(本小题满分12分)已知等比数列中，，公比.（1）设为的前项和，求（2）设，求数列的通项公式19.(本小题满分13分)设，（1）求函数的单调区间与极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。高中二年级文科数学考试试题第2页共6页20.(本小题满分13分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？（2）写出与的函数关系式；（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大21.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。参考答案BDDCABAAC10.00,sin1xRx11.12.13.814.a>015.解析：x5n＝[]＝[n]＝n，则x1＋x2＋…＋x5n＝5[x5＋x10＋x15＋…＋x5(n－1)]＋x5n＝5(1＋2＋…＋n－1)＋n＝n2－n.高中二年级文科数学考试试题第3页共6页16.17.(1)(2)1618.解：（1），（2）=19.（1），f(x)随x的变化如下x1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表格可知f(x)的单调递增区间为，；f(x)的单调递减区间为f(x)的极大值为，极小值为（2）由上表格可知f(x)在，递增；在递减，又，因此在20.解:（1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为1000（1－0.01）件月利润是:1000（1－0.01）（22－15）＝6930元(2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），高中二年级文科数学考试试题第4页共6页∴与的函数关系式为:，即(3)由,得，（舍）,当时；时，∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21.解：（1）设过C点的直线为，所以，即，设A，=，因为，所以，即，所以，即所以（2）设过A的切线为，，所以，即，它与的交点为M，又，所以Q，因为,所以M,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q，因为PQ轴，所以因为，所以P为AB的中点。高中二年级文科数学考试试题第5页共6页高中二年级文科数学考试试题第6页共6页
