全称命题与存在性命题教学目标：1．了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词.2．利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点难点：全称量词与存在量词命题间的转化；隐蔽性否定命题的确定.教学过程：一、全称命题与存在性命题问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一马；④一人家；⑤一轮船答案：①张②头③匹④户⑤艘.问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n.全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等.含有全称量词的命题称为全称命题存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等.含有存在量词的命题称为存在性称命题含有量词的命题通常包括存在性命题和全称命题二种.问题3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x2＋1=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合A∩B是集合A的子集.分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:.存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:.注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"all"中的首字1所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语.我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境.上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词.命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词.命题的量词，表示的是主词数量的概念.在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词.母.存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语"exist"中的首字母.存在量词的“否”就是全称量词.例1判断以下命题的真假：（1）;（2）;（3）;（4）.分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真.例2判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来.（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向.分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；（3）全称命题，x∈R，；（4）全称命题，，有方向.二、存在性命题和全称命题的否定问题4：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定.（1）xR，x2-1≥0（2）所有的矩形都是平行四边形；（3）每一个素数都是奇数；分析：（1），否定：xR，x2-1<0；形如：.（2），否定：存在一个矩形不是平行四边形；.（3），否定：存在一个素数不是奇数；.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.问题5：写出命题的否定:（1）p：x∈R，x2-1<0；（2）p：有的三角形是等边三角形；有的矩形不是平行四边形（3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分.分析：（1）xR，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分.从集合的运算观点剖析：,.1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题成立，其否定不成立,即2.存在性命题成立；其否定为不成立，即.用符号语言表示：否定为；否定为.在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定之否定得肯定.2.关键量...
