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矩阵与变换和坐标系与VIP免费

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“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在极坐标系中,极点为A,已知“葫芦”型封闭曲线由圆弧ACB和圆弧BDA组成.已知3(4,),(22,),(42,)244BCD(1)求圆弧ACB和圆弧BDA的极坐标方程;(2)求曲线围成的区域面积.“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)曲线与极轴交于点和极点,由点引曲线的弦(与不重合),延长至,使,(1)求动点的轨迹的方程;(2)若轨迹上恰有三个点到曲线的距离为,求实数的取值范围.“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在极坐标系中,极点为,已知曲线:与曲线:交于不同的两点.(1)求的值;(2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.3.(2011·深圳卷)已知点P是曲线C:(θ为参数,0≤θ≤π)上一点,O为原点.若直线OP的倾斜角为,则点P坐标为________.4.(2011·佛山卷)在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点,若|AB|=4,则直线l的极坐标方程为________.7.已知直线l:与抛物线y=x2交于A,B两点,求线段AB的长.解:把代入y=x2,得t2+t-2=0,∴t1+t2=-,t1t2=-2.由参数的几何意义,得|AB|==.10.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin=.圆O的参数方程为(θ为参数,r>0).ÅDÅCÅBÅAÅx(1)求圆心的极坐标;(2)当r为何值时,圆O上的点到直线l的最大距离为3?13.已知圆C的参数方程为(θ为参数),P是圆与y轴的交点,若以圆心C为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆的切线的极坐标方程.11.(12分)(2011·天津)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2,C1H⊥平面AA1B1B,且C1H=.[来源:学科网](1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值;(3)设N为棱B1C1的中点,点M在平面AA1B1B内,且MN⊥平面A1B1C1,求线段BM的长.解:方法一:如图所示,建立空间直角坐标系,点B为坐标原点,依题意得A(2,0,0),B(0,0,0),C(,-,),A1(2,2,0),B1(0,2,0),C1(,,)(1)易得AC=(-,-,),[来源:Z,xx,k.Com]A1B1=(-2,0,0).于是cos〈AC,A1B1〉===.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)易知AA1=(0,2,0),A1C1=(-,-,),设平面AA1C1的法向量m=(x′,y′,z′),则即不妨令x′=,可得m=(,0,),同样地,设平面A1B1C1的法向量n=(x,y,z),则即不妨令y=,可得n=(0,,),于是cos〈m,n〉===.从而sin〈m,n〉=.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值为.(3)由N为棱B1C1的中点,得N,设M(a,b,0),则MN=,由MN⊥平面A1B1C1,得即解得故M,因此BM=,所以线段BM的长|BM|=.方法二:(1)由于AC∥A1C1.故∠C1A1B1是异面直线AC与A1B1所成的角.[来源:学科网]因为C1H⊥平面AA1B1B,又H为正方形AA1B1B的中心,AA1=2,C1H=,可得A1C1=B1C1=3.因此cos∠C1A1B1==.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)连接AC1,易知AC1=B1C1,又由于AA1=B1A1,A1C1=A1C1,所以△AC1A1≌△B1C1A1,过点A作AR⊥A1C1于点R,连接B1R,于是B1R⊥A1C1,故∠ARB1为二面角A-A1C1-B1的平面角.在Rt△A1RB1中,B1R=A1B1·sin∠RA1B1=2·=.连接AB1,在△ARB1中,AB1=4,AR=B1R,cos∠ARB1==-,从而sin∠ARB1=.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值为.(3)因为MN⊥平面A1B1C1,所以MN⊥A1B1,取HB1中点D,连接ND.由于N是棱B1C1的中点,所以ND∥C1H且ND=C1H=.又C1H⊥平面AA1B1B,所以ND⊥平面AA1B1B,故ND⊥A1B1.又MN∩ND=N,所以A1B1⊥平面MND,连接MD并延长交A1B1于点E,则ME⊥A1B1,故ME∥AA1.由===,得DE=B1E=,延长EM交AB于点F,可得BF=B1E=,连接NE.在Rt△ENM中,ND⊥ME,故ND2=DE·DM,所以DM==,可得FM=,连接BM,在Rt△BFM中,BM==.11.(12分)(2011·天津)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中:①摸出3个白球的概率;[...

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