“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在极坐标系中，极点为Ａ，已知“葫芦”型封闭曲线由圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ组成．已知3(4,),(22,),(42,)244BCD（１）求圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ的极坐标方程；（２）求曲线围成的区域面积．“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）曲线与极轴交于点和极点，由点引曲线的弦（与不重合），延长至，使，（1）求动点的轨迹的方程；（2）若轨迹上恰有三个点到曲线的距离为,求实数的取值范围．“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点．（1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．3．(2011·深圳卷)已知点P是曲线C：(θ为参数，0≤θ≤π)上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点P坐标为________．4．(2011·佛山卷)在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A、B两点，若|AB|＝4，则直线l的极坐标方程为________．7．已知直线l：与抛物线y＝x2交于A，B两点，求线段AB的长．解：把代入y＝x2，得t2＋t－2＝0，∴t1＋t2＝－，t1t2＝－2.由参数的几何意义，得|AB|＝＝.10．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝.圆O的参数方程为(θ为参数，r>0)．ÅDÅCÅBÅAÅx(1)求圆心的极坐标；(2)当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3?13．已知圆C的参数方程为(θ为参数)，P是圆与y轴的交点，若以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆的切线的极坐标方程．11．(12分)(2011·天津)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.[来源:学科网](1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．解：方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点，依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)(1)易得AC＝(－，－，)，[来源:Z,xx,k.Com]A1B1＝(－2，0,0)．于是cos〈AC，A1B1〉＝＝＝.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)易知AA1＝(0,2，0)，A1C1＝(－，－，)，设平面AA1C1的法向量m＝(x′，y′，z′)，则即不妨令x′＝，可得m＝(，0，)，同样地，设平面A1B1C1的法向量n＝(x，y，z)，则即不妨令y＝，可得n＝(0，，)，于是cos〈m，n〉＝＝＝.从而sin〈m，n〉＝.所以二面角A－A1C1－B1的正弦值为.(3)由N为棱B1C1的中点，得N，设M(a，b,0)，则MN＝，由MN⊥平面A1B1C1，得即解得故M，因此BM＝，所以线段BM的长|BM|＝.方法二：(1)由于AC∥A1C1.故∠C1A1B1是异面直线AC与A1B1所成的角．[来源:学科网]因为C1H⊥平面AA1B1B，又H为正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H＝，可得A1C1＝B1C1＝3.因此cos∠C1A1B1＝＝.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)连接AC1，易知AC1＝B1C1，又由于AA1＝B1A1，A1C1＝A1C1，所以△AC1A1≌△B1C1A1，过点A作AR⊥A1C1于点R，连接B1R，于是B1R⊥A1C1，故∠ARB1为二面角A－A1C1－B1的平面角．在Rt△A1RB1中，B1R＝A1B1·sin∠RA1B1＝2·＝.连接AB1，在△ARB1中，AB1＝4，AR＝B1R，cos∠ARB1＝＝－，从而sin∠ARB1＝.所以二面角A－A1C1－B1的正弦值为.(3)因为MN⊥平面A1B1C1，所以MN⊥A1B1，取HB1中点D，连接ND.由于N是棱B1C1的中点，所以ND∥C1H且ND＝C1H＝.又C1H⊥平面AA1B1B，所以ND⊥平面AA1B1B，故ND⊥A1B1.又MN∩ND＝N，所以A1B1⊥平面MND，连接MD并延长交A1B1于点E，则ME⊥A1B1，故ME∥AA1.由＝＝＝，得DE＝B1E＝，延长EM交AB于点F，可得BF＝B1E＝，连接NE.在Rt△ENM中，ND⊥ME，故ND2＝DE·DM，所以DM＝＝，可得FM＝，连接BM，在Rt△BFM中，BM＝＝.11．(12分)(2011·天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中：①摸出3个白球的概率；[...
