xyOxyO①xyO②xyO③xyO④f(x)()fx()fx()fx导数单元检测一、填空题.(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.已知函数在上单调递减，在上单调递增，且函数的导数记为，则下列结论正确的有个.①是方程的根②1是方程的根③有极小值④有极大值⑤2.如右图所示，函数的图象在P点处的切线方程是,则3．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是4.已知点和点在曲线C:为常数)上,若曲线在点和点处的切线互相平行,则______.5.设函数在区间上是减函数，则的取值范围是.6.函数在区间上的最大值是．7．在曲线上取一点M，使过M点的切线方程与直线y=x平行，则M点的坐标是点．8.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点的个数为.9．已知函数在处的导数为，若为函数的极大值，则下列说法正确的是xyabO（1）（2）（3）（4）或10.函数的最大值为.11．已知曲线C：，则曲线C在点P（2，a）处的切线方程为12．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极大值点的个数是13．曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为。14．二次函数的图象的一部分如图，则a的取值范围是。第（8）题图第（12）题图第（14）题图二、解答题.（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知在与时，都取得极值．(1)求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有恒成立，求的取值范围．11xyO16.已知函数=，在x＝1处取得极值2．(1)求函数的解析式；(2)m满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？(3)设直线l为曲线=的切线，求直线l的斜率的取值范围。17．已知函数（Ⅰ）求在区间上的最大值与最小值；（Ⅱ）求与函数图象相切且切线的斜率为的切线方程。18.已知某养猪场的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养1头猪，成本增加100元，养x头猪的收益函数为，记分别为养x头猪的成本函数和利润函数。（Ⅰ）分别求的表达式；（Ⅱ）当x取何值时，最大？19.已知函数（Ⅰ）若函数在区间上的平均变化率小于1，求证：；（Ⅱ）若，则函数的图像上的任意一点的切线的斜率为k，若，求a的取值范围。20.已知函数，且。（1）求实数c的取值范围；（2）设是函数的一个极值点，试比较与的大小；（3）证明：对任意实数,关于x的方程：在恒有实数解。导数单元检测参考答案1.5；2.-1；3.④；4.7；5.；6.；7.(π/6，1/2)；8.3个；9.（3）；10.；11..；12．2;13．；14．15.解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－为f′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2．经检验得：这时与都是极值点．（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．x（－∞，－）（－，1）（1，＋∞）f′(x)＋－＋∴f(x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）．当x＝－时，f(x)有极大值，f(－)＝；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－．（3）由（1）得，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－x2－2x＋c，f(x)在[－1，－及（1，2]上递增，在（－，1）递减．而f(－)＝－－＋＋c＝c＋．f(2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴f(x)在[－1，2]上的最大值为c＋2．∴∴∴或∴或．16.(1)已知函数=，.又函数在x=1处取得极值2即当a=4,b=1,，当，..(2)由.x(－1，1)1－0+0－极小值－2极大值2所以的单调增区间为.若为函数的单调增区间，则有解得即时，为函数的单调增区间.(3)，.设切点为P(x0,y0),则直线l的斜率为.令，则直线l的斜率，.17.解：（Ⅰ）,令因为，00单调增极大值单调减极小值单调增（Ⅱ），设切点，则即18.解：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，19.解：（Ⅰ）函数在区间上的平均变化率小于1所以对恒成立即对恒成立。（Ⅱ），对恒成立当时，对任何实数成立当时，即，在单调减，在单调增，，在单调增，所以20.解：（Ⅰ）,且，则实数的取值范围为（Ⅱ）100单调增极大值单调减极小值单调增因为设是函数的一个极值点，则的值可能为或当时，，当时在上单调增，所以（Ⅲ）对任意实数,关于x的方程：在上恒有解。记即证明在上恒有解。同理，即在上恒有解。所以对任意实数,关于x的方程：在上恒有解。
