对数函数和指数函数VIP专享VIP免费

(a>0,个性化辅导授课教案学员姓名：辅导类型(1对1、小班)：年级：辅导科目：学科教师：课题指数函数与对数函数课型□预习课口同步课口复习课口习题课授课日期及时段年月日时间段教学内容指数函数(一)指数与指数幕的运算1.根式的概念：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且neN*.负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作<0=0。[a(an0)当n是奇数时，n：'an=a，当n是偶数时，n；an=1a\=<[-a(a<0)2.分数指数幕正数的分数指数幕的意义，规定：皿.man=nam(a>0,m,nEN*,n>1)a-n0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义3•实数指数幕的运算性质(1)ar・ar=ar+s(a>0,r,sER)；(2)(ar)s=ars(a>0,r,sER)；(3)(ab)r=aras(a>0,r,sER).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a>0,且a丰1)叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a>10〈a〈11!/\2X0'定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象函数图象都过定点练(1)y=2x-4；(3)y=4x+2x+1+1；【例2】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像如图2.6—2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是［］A.a0且a丰1)值域是［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］(2)若x丰0，则f(x)丰1；f(x)取遍所有正数当且仅当xeR；(3)对于指数函数f(x)二ax(a>0且a丰1)，总有f(1)=a；指数函数•例题解析【例1】求下列函数的定义域与值域：(1)y=3亡(2)y=、：：2x+2—1(3)y=、：：3-3x-1解(1)定义域为x£R且xM2.值域y>0且yMl.⑵由2x+2—120,得定义域｛x|x±—2｝，值域为y20.⑶由3—3x-120,得定义域是｛x|xW2｝,T0W3—3x—lV3,・•・值域是0Wy<、3.【例3】比较大小：(1)、：2、\：2、5：4、&：8、9：16的大小关系是：43丄(2)0.6-5(㊁)-2(3)4.54-13.73-6)（3）1.70.3与0.93.1（43・弘和2K112—34解（1）W/2=22,迈=23,V4=25,8：8=28,916=29,函数y=2x,2>1,该函数在（一X,+*）上是增函数，13241一__一-又^V^V^VAVA，...V2V8・：8VV'4V9；16V迂•38592431解（2）•・•0.6-5>1,1>（2）-2,431・•・0.6-5>（2）-2.解（3）借助数4.53・6打桥，利用指数函数的单调性，4.54・1>4.53・6，作函数yi=4.5x,y2=3.7x的图像如图2.6—3，取x=3.6,得4.53.6>3.73.6・•・4.54・1>3.73・6.说明如何比较两个幕的大小：若不同底先化为同底的幕，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幕比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2).其二构造一个新的幕作桥梁，这个新的幕具有与4.54-1同底与3.73-6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74-1)，如例2中的(3).练习：(1)1.72.5与1.73(2)0.8-0.1与0.8-02【例4】比较大小n-：an与nan+1(a>0且aH1,n>1).n-1an1=an（n-1）nan+1当01,(2)y=2x—2,(3)y=2|x-11(4)y=|l—••I'■an(n-1)V1,n-1anVn：an+11当a〉1时，Vn>1,〉0,n(n-1)1an(n-1)〉1,n讨an〉an+1【例5】作出下列函数的图像:1(i)y=(2)x+111解(i)y=+1的图像(如图2•6—4),过点(0,2)及(—1，1)•1是把函数y=(-)x的图像向左平移1个单位得到的.解(2)y=2x—2的图像(如图2.6—5)是把函数y=2x的图像向下平移2个单位得到的.解⑶利用翻折变换，先作y=2|x|的图像，再把y=2|x|的图像向右平移1个单位，就得y=2|x-11的图像(如图2.6—6).解⑷作函数y=3x的图像关于x轴的对称图像得y=—3x的图像，再把y=—3x的图像向上平移1个单位，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到.(如图2.6—7)ax—1【例8】已知f(x)二(a>1)⑴判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；⑶证明f(x)在区间(一ax+1°°，+^)上是增函数.解(1)定义域是R.a-x—1ax—1f(—x)=--=-_-=—f(x)，a-x+1ax+1・•・函数f(x)为奇函数.ax—1—1—yy+1(2)函数y=,Vy^1,A有ax==>0n—IVyVl,ax+1y一1...