第一节函数及其表示VIP免费

第二单元函数及其性质第一节函数及其表示基础梳理1.函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个非空________设A、B是两个非空________对应法则f：A→B如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个________，在集合B中都有________的元素y和它对应如果按照某种对应法则f，对于A中的________元素，在B中都有________的元素与之对应名称称这样的对应为从A到B的一个函数这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射记法y=f(x)，x∈Af：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域①定义域所有________组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域．②值域若A是函数y=f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，所有________组成的集合称为函数的值域．(2)函数的三要素：________、________和值域．(3)函数的表示法有________、________、________.基础梳理答案：1.数集集合元素x惟一确定每一个惟一确定2.(1)①输入值x②输出值(2)对应法定义域(3)解析法列表法图象法基础达标1.(必修1P24练习)下列对应关系中，________是函数(填序号)．①A为正实数集，B=R，对于任意的x∈A，x的算术平方根；②A={1,2,3,4,5}，B={0,2,4,6,8}，对于任意的x∈A，x→2x；③x→-x，x∈R；④x→y，其中y=|x|，x∈R，y∈R；⑤x→y，其中y为不大于x的最大整数，x∈R，y∈Z.122.下列四个命题正确的有________．①设A={x|x是圆}，B={x|x是三角形}，对应法则f：每一个圆都对应它的外切三角形，则f：A→B是集合A到B的映射；②函数是其定义域到值域的映射；③函数g(n)=3n+1(n∈N)的图象是一条直线；④设集合A={a，b}，B={0,1}，则从集合A到B的映射共有4个．3.下列各组函数中，是同一函数的有________．①y=x与y=②y=x2与y=(x+1)2；③y=与y=|x|；④y=x与y=4.已知f(x)=，g(x)=x2+2x+2，则f(2)=________，f[g(2)]=________.114x5.长方形的周长为4，一边长为x，面积为y，则y与x的函数关系式是________，函数定义域是________．2xx2x33x基础达标答案：1.①③④⑤解析：②A中x=5→2×5=10∉B，不是函数．2.②④解析：①③错误，②④正确．3.③④解析：①中两个函数的定义域不同；②中两个函数的对应法则不同．4.5.y=2x-x2(0,2)解析：周长为4，一边长为x，则另一边长2-x，∴y=x(2-x)=2x-x2，定义域为(0,2)．21111(2),(2)22210,941142911(2)(10).141041fgfgf解析：题型一函数的概念【例1】已知f(x)=(1)求f(1)，f(-2)，f(a2+1)，f[f(0)]的值；(2)画出f(x)的图象．21,0,21,0.xxxx解：(1)f(1)=12+1=2，f(-2)=2×(-2)+1=-3，f(a2+1)=(a2+1)2+1=a4+2a2+2，f[f(0)]=f(1)=12+1=2.(2)f(x)的图象如下图所示.解析：(1) -4<2，∴f(-4)=(-4)2+2=18.(2)当x0≤2时，f(x0)=x2+2=8，x0=-当x0>2时，f(x0)=2x0=8，x0=4.∴x0=-或x0=4.变式1-1已知函数f(x)=(1)求f(-4)；(2)若f(x0)=8，求x0.6622,2,2,2.xxxx变式1-2如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(3))=________.2解析：由图象可知f(3)=1，而f(1)=2，∴f(f(3))=f(1)=2.题型二同一函数的判定【例2】判断下列各组中两个函数是否为同一函数．(1)f(x)=x2+2x-1，g(t)=t2+2t-1；(2)f(x)=，g(x)=x+1；(3)f(x)=，g(x)=；(4)f(x)=|3-x|+1，g(x)=2xx211xx1xx2,3,4,3.xxxx解：(1)函数的定义域、对应法则均相同，所以是同一函数．(2)y==x+1，但x≠1，故两函数定义域不同，所以它们不是同一函数．(3)函数f(x)=的定义域为{x|x≥0}，而g(x)=的定义域为{x|x≤-1或x≥0}，它们的定义域不同，所以不是同一函数．(4)去掉绝对值号可知f(x)与g(x)是同一函数．211xx1xx2xx变式2-1下列各组函数，其中表示同一函数的有________．(填上所有正确答案的序号)①f(x)=|x|，g(x)=x2；②f(x)=，g(x)=1(x≠0)；③f(x)=x2-2x+2，g(t)=t2-2t+2.②③解析：①两个函数对应法则不同，故两个函数不是同一函数；②两个函数定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；③两个函数定义域相同，都是R，对应法则相同，故是同一函数．xx题型三分段函数及其应用【例3】我国是水资源相...