高中数学基础知识完全手册VIP免费

高中数学基础知识完全手册(一)(集合与简易逻辑)一、内容提要1.本章主要内容是集合的初步知识与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础，在学习函数及其它后续内容时，将得到充分的运用.2.集合的初步知识包括集合的有关概念、简章集合的表示及集合同集合之间的关系.（1）集合的基本概念①集合的元素某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.不含任何元素的集合叫做空集，记作．②按集合所含元素的个数分类，集合可分为.③集合的元素具有性、性、性.④集合常用的表示方法：、、.⑤常见数集：R表示；N表示；Q表示；Z表示.（2）集合与集合的关系①对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作，这时也说是集合A是集合B的子集．对于两个集合A与B，如果AB，且BA，那么AB．②补集：如果AS，那么A在S中的补集CsA=.全集：如果一个集合含有要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示．③交集：AB=.并集：AB=.（3）不等式的解法①含绝对值的不等式的解集是.的解集是.②一元二次不等式一元二次不等式的解集如下表．判别式△=b2-4ac△>O△=O△<0二次函数()的图象判别式△=b2-4ac△>O△=O△<0XYOXYOXYO一元二次方程()的根有两相异实根有两相等实根没有实根()的解集()的解集3.简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”，四种命题及充要条件．(1)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．简单命题：不含逻辑联结词的命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．(2)一个命题与它的命题是等价的．(3)如果已知，那么我们说，是的条件，是的条件．如果已知，那么我们说，是的充要条件．二、学习过程中需要注意的问题(1)集合与集合的元素是两个不定义的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似．但是，应该清楚，集合中的元素具有确定性、互异性．确定性是指给定一个集合，一个对象属于不属于这个集合就是明确的，像美丽的花，比较小的数等，都不能组成一个集合．互异性是指在一个集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象只能算作这个集合的一个元素．此外，集合中的元素还具有无序性，例如：｛1，2，3｝=｛3，2，1｝．(2)容易混淆的符号①∈与的区别：∈符号是表示元素与集合之间关系的，例如，有1∈N，-1N等；符号是表示集合与集合之间关系的，例如，有NR,ZR等．②a与｛a｝的区别：一般地，a表示一个元素，而｛a｝表示只有一个元素的集合，例如，有l∈{1，2，3}，0∈{0}，{1}{1，2，3}等，不能写成0={0}，{1}∈{1，2，3}，l{l，2，3}．(3)认真读懂本章复习小结中的参考例题.高中数学基础知识完全手册(二)(函数)一、内容提要这一章主要内容是函数、指数与指数函数、对数与对数函数.1．以为自变量的函数是集合A到集合B的一种对应，其中A和B都是非空的数集，对于A中的每一个，B中都有唯一确定的y和它对应.自变量取值的集合A就是函数的定义域，和对应的y的值就是函数值，函数值的集合C就是函数的值域(CB).给定两个集合，如果按照某种对应关系，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应就是集合A到集合B的，表示为：AB．函数是非空数集到非空数集的．2.设函数(∈A)的值域为C，根据函数中、y的关系，用y表示出，得到，如果对于在C中的任何一个值y，通过，在A中都有唯一确定的值和它对应，那么表示y是自变量，是自变量y的函数，记作.把字母，y对调以后得到函数，就是函数的反函数．若有反函数，则是的反函数．反函数的定义域、值域分别是函数的、.函数和它的反函数的图象对称．3.在定义域I内某个区间，如果对于自变量的任意两个值，都有，那么函数在这个区间是；如果对于任意的两个值且，都有，那么函数在这个区间是减函数；如果函数在这个区间是增函数(或减函数)，就说函数在这个区间具有(严格的)．4．如果，那么叫做的次方根.在此基础上，我们规定了分数指数幂的意义：若则：；.如果,那么叫做以为底的对数,记作.指数式与对数式的关系是...