含参数导数问题分类讨论(学生)VIP免费

含参数导数的解题策略导数是研究函数性质的一种重要工具，利用导数可判断函数单调性、极值、最值等，其中渗透并充分利用着构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要思想方法，导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。而含参数的导数问题是近年来高考的难点和热点，本文着重就含参数导数的几种常见的解题策略加以归纳．一、分离参数，转化为最值策略在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若恒成立，只须求出，则；若恒成立，只须求出，则，转化为函数求最值．例1、已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有求实数的取值范围.二、导数为0的点是否在定义域内，分类讨论策略求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，所以必须分类，通过令导函数为零的实根等于定义域端点值，求分点，从而引起讨论．例2.已知是实数，函数.（Ⅰ）若,求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值．三、导函数为0是否存在，分类讨论策略求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定，所以必须分类，通过导函数是二次函数或者与二次函数有关，令△=0，求分点，从而引起讨论．例3、已知函数2()lnfxxxax，()aR，讨论()fx在定义域上的单调性．四、导函数为0的方程的根大小不确定，分类讨论策略求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）,导函数为零的实根也落在定义域内，但这些实根的大小关系不确定，分不了区间．所以必须分类，通过令几个根相等求分点，从而引起讨论．例4、已知，讨论函数的单调性．练习求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。一、求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。二、求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）,导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。三、1．08广东（理）设，函数，试讨论函数的单调性。2．(08浙江理)已知是实数，函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值。（）写出的表达式；（）求的取值范围，使得。3（07天津理）已知函数，其中。（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值。4（07高考山东理改编）设函数，其中，求函数的极值点。含参数导数的解题策略例1、解：（Ⅰ）略．（Ⅱ） 对所有都有，∴对所有都有，即记只需令解得∴当时，取最小值∴即的取值范围是例2.解：（I）略．（II）令，解得．当，即时，在[0，2]上单调递增，从而．当时，即时，在[0，2]上单调递减，从而．当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，例3、解：由已知得22()21,(0)axxafxxxxx，（1）当180a，18a时，()0fx恒成立，()fx在(0,)上为增函数．（2）当180a，18a时，1)108a时，118118022aa，()fx在118118[,]22aa上为减函数，()fx在118118(0,],[,)22aa上为增函数，2）当0a时，11802a，故()fx在118[0,]2a上为减函数，()fx在[1182a，＋∞）上为增函数．综上，当18a时，()fx在(0,)上为增函数．当108a时，()fx在118118[,]22aa上为减函数，()fx在118118(0,],[,)22aa上为增函数，当时，()fx在（0，1182a]上为减函数，()fx在[1182a，＋∞）上为增函数．例4、解：，设，令，得，．1)当时，，在区间，上，即，所以在区间，上是减函数；在区间，，即，所以在区间上是增函数；2）当时，,在区间，上，即，又在处连续，所以在区间上是减函数；3）当时，,在区间，上，即，所以在区间，上是减函数；在区间上，，即，所以在区间上是增函数．练习1．解：。考虑导函数是否有实根，从而需要对参数的取值进行讨论。（一）若，则。由于当时，无实...