第九章直线、平面、简单几何体知识结构网络概念性质求积异面直线的角距离异面概念性质画法表示三垂线定理平行垂直的判定和性质角和距离平行公理,等角定理球多面体正多面体棱柱棱锥用向量判断共面平行垂直求角概念运算坐标表示平行相交相交平行线在面内相交平行简单几何体空间向量空间直线和平面空间两个平面空间两条直线平面9．1平面的性质与直线的位置关系一、明确复习目标1．掌握平面的基本性质，会运用这些性质解决有关共面、共线、共点、交线等问题.2．掌握空间两直线的位置关系，理解异面直线的定义，能证明和判断两条直线是异面直线.能用图形表示两条直线的位置关系，会解决与位置关系有关的问题.3．能进行简单的文字、符号、图形三者之间的转化.二．建构知识网络（一）平面的概念和性质1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸.2．空间点、线、面的位置关系及表示：要正确运用下列符号：点A,B,C,…;直线a,b,c,…;平面α,β,γ…,,,,,,a∥b,a⊥b,a∥α,a⊥β,α⊥β,α//β,α⊥β,α∩β=a3．平面的基本性质公理1.线的在平面内.用途：判定直线在平面内，验证是否平面．公理2两个平面的交线.用途：①确定两相交平面的交线；②判定点在直线上.公理3及其三个推论:确定平面的条件.注意“确定”即“有且只有一个”的含义．4．所有点都在一个平面内的图形称为平面图形，否则称为空间图形.（二）空间两条直线1．空间两直线的位置关系有：（1）相交；（2）平行；（3）异面.定义——2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.3等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等.推论:两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两条直线所成的角相等.4新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆空间两条异面直线:不同在任何全个平面内.判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.5．异面直线所成的角的求法：找(或)作出过一条直线上一点,于另一直线平直线;或过空间一点与两条直线平行的直线,转化为平面内的角,再用平面几何的方法去求;也可用向量法.注意:两条直线所成的角的范围:.两条异面直线所成的角的范围:.6两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直且相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线.理解：和异面直线都垂直的直线有无数条，公垂线只有一条.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．计算方法：①几何法；②向量法新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆三、双基题目练练手1.三点确定一个平面的条件是___________；共点的四条直线最多可以确定_______平面；互不相交的三条直线可以确定_______平面.2.判断下列命题真假（1）四边相等且有一个内角是直角的四边形是正方形；（）（2）四点不共面，则其中任意三点不共线；（）（3）“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”()（4）两个平面有三个共公点，那么这两个平面重合；（）（5）三个平面可以把空间分成四、六、七、八个部分；（）（6）过直线外一点向直线引垂线，有且只有一条；（）（7）异面直线a与c、b与c所成的角相等，则a与b平行或异面（）（8）过空间任一点一定可以作一条直线与两条异面直线都相交.（）3．（2006福建）对平面和共面的直线、下列命题中真命题是()（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则4.直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则PQ与SR一定是异面直线的是QRPSRQPSABRSQPPQRSCD6．画出上题图B中平面PQR与下底面的交线.◆答案提示：1．不共线；六个；0个、一个或三个.2．；；；；；；；.3.C；4.C5.C四、经典例题做一做【例1】用图形表示：∩=m,a,b,a∩m=...
