第二章单元小结(1-6节)教案教学目的：掌握用函数的思想方法解决一些数学问题。教学重点：函数的思想方法。教学难点：对问题的变量进行动态研究，根据问题的需要构造函数。教学方法：讲练结合。学法指导：注意体会例题中所讲的方法，并加以应用。教学过程：一、运用函数思想解数学问题：对函数思想的应用函数的思想方法，就是利用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决．这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，以变量的运动变化、联系和发展角度打开思路．函数思想方法，主要体现在根据问题的需要构造辅助函数，从而将所给问题转化为构造的辅助函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性、图象的交点的个数、最值等)研究后，得出所需的结论．二、典型例题分析：【例1】(2000·全国高考试题)在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得到a1，a2，a3，…，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值a”是这样的一个量，与其他的近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，a3，…，an，推出a=．【解析】将题中关键语句“a与各数据的差的平方和最小”翻译成数学语言，即“最小”，令其值为y，则，显然是关于a的二次函数，其中二次项a2的系数n>0，抛物线的开口向上，故当时，即当时，y取最小值．【点评】本题是一道实际应用问题，对于实际应用问题，首先要理解题意，将普通语言翻译成数学语言，利用函数思想方法，建立数学模型，利用函数的有关性质予以解决．【例2】(1)证明下面的命题：一次函数kx+b(k≠0)，若m0．>0，则对任意的x∈[m，n]，都有(2)试用上面的结论证明下面的命题：若a、b、c均为实数，且，，，则ab+bc+ca+1>0.【分析】(1)从一次函数的图象上可以看出此题结论是显然的．从函数思想看，欲证，只要证的最小值都大于零，而一次函数在有限闭区间上的最值完全取决于其单调性．(2)通过恰当的构造辅助函数使问题得以解决，即将ab+bc+ca+1看成某个变量的一次函数，例如看成a的一次函数，则ab+bc+ca+1=(b+c)a+bc+1.【例3】若不等式的解集为，求b的值．【点评】本题利用函数思想方法，构造函数和g(x)=x+b，然后再利用函数图象直观性，使问题得以解决．【例4】设实数a>1>b>0，问a，b满足什么关系时，不等式的解集是(1，+∞)．【分析】可用函数的思想方法，将不等式问题转化为函数的问题来处理，即要使不等式解集为(1，+∞)，只须构造函数=，使其在定义域上是增函数，且f(1)=0即可．【例5】(2001．全国高考试题)设，其中a是实数n是任意自然数，且n≥2，若当x∈(-∞，1]时有意义，求a的取值范围．【分析】由题意得，当n≥2时，对任意的x∈，都有＞0，即a＞，利用函数的思想方法，设函数，则其在(一∞，1]上单调递增，本题即告解决．三、内容小结：四、作业：《纸上练兵》P53—54五、课后记：
