第四节合情推理与演绎推理高频考点考点一归纳推理1．归纳推理是每年高考的常考内容，题型多为选择题和填空题，难度稍大，属中高档题．2．高考对归纳推理的考查常有以下几个命题角度：(1)“”归纳推理与等式或不等式共舞问题；(2)“”归纳推理与数列牵手问题；(3)“”归纳推理与图形变化相融问题．[例1](1)(·陕西高考)观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，……照此规律，第n个等式可为________．(2)(·湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10…，，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)＝n2＋n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数N(n,5)＝n2－n，六边形数N(n,6)＝2n2－n，……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.(3)(·青岛模拟)某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°…，，依此规律得到n级分形图．一级分形图二级分形图三级分形图①n级分形图中共有________条线段；②n级分形图中所有线段长度之和为________．[自主解答](1)观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42…＋＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.(2)N(n，k)＝akn2＋bkn(k≥3)，其中数列{ak}是以为首项，为公差的等差数列；数列{bk}是以为首项，－为公差的等差数列．所以N(n,24)＝11n2－10n，当n＝10时，N(10，24)＝11×102－10×10＝1000.(3)①分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图有3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有9＝(3×22－3)条线段，三级分形图中有21＝(3×23－3)条线段，按此规律n级分形图中的线段条数an＝(3×2n－3)(n∈N*)．②分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，∴n级分形图中第n级的所有线段的长度为bn＝3×n－1(n∈N*)，∴n级分形图中所有线段长度之和为Sn＝3×0＋3×1…＋＋3×n－1＝3×＝9－9×n.[答案](1)12－22＋32－42…＋＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1(2)1000(3)①3×2n－3②9－9×n归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)“”与等式或不等式共舞问题．观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点，注意是纵向看，发现隐含的规律．(2)“”与数列牵手问题．先求出几个特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围，从而由特殊的结论推广到一般结论．(3)“”与图形变化相融问题．合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性．1．设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.解析：根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16…，，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n－1，故fn(x)＝f(fn－1(x))＝.答案：2．(·温州模拟)如图的倒三角形数阵满足：①第1行的n个数，分别是1,3,5，…，2n－1；②从第2行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；③数阵共有n行．当n＝2012时，第32行的第17个数是________．解析：每行的第1个数分别是1,4,12,32…，，记为数列{an}，它的通项公式为an＝n×2n－1，则第32行的第1个数为a32＝32×232－1＝236，而在第32行的各个数成等差数列，且公差为232，所以第17个数是236＋(17－1)×232＝236＋24×232＝2×236＝237.答案：2373○●○．仔细观察下面和的排列规律：●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……○，若依此规律继续下去，得到一系列的●和，那么在前120○●●个和中，的个数是________．○●解析：进行分组|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……，则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4…＋＋(n＋1)＝，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14.答案：14考点二类比推理[例2]如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的...
