人教版高中数学必修第一册分数指数幂1VIP专享VIP免费

分数指数幂●教学目标(一)教学知识点1.分数指数幂的概念.2.有理指数幂的运算性质.(二)能力训练要求1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.(三)德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.●教学重点1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.●教学难点对分数指数幂概念的理解.●教学方法发现教学法1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.●教具准备幻灯片二张第一张：回顾性质(记作§2.5.2A)第二张：变形举例(记作§2.5.2B)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运算性质.(给出幻灯片§2.5.1A)整数指数幂运算性质根式运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)(am)n=am·n(m,n∈Z)＝(3)(a·b)n=an·bn(n∈Z)［师］对于整数指数幂运算性质(2)，当a＞0，m,n是分数时也成立.(说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a＞0，m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备)［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性.接下来，我们来看几个例子.(打出幻灯片§2.5.2B)(说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出)例子：当a＞0时用心爱心专心①②③④［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.Ⅱ.讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)［师］大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)(1)(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.［师］规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质(板书)(1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·br(a＞0,b＞0,r∈Q)［师］说明：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容.4.例题讲解［例2］求值：8，100,()-3,().分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质.解：8=(23)=23×=22=4100=(102)=10=10-1=()-3=(2-2)-3=2(-2)×(-3)=26=64用心爱心专心()=()=()-3=［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式：a2·,a3·,(式中a＞0)解：a2·=a2·a=a2+=aa3·=a3·a=a=a=(a·a)=(a)=a［师］为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题.Ⅲ.课堂练习课本P70练习1.用根式的形式表示下列各式(a＞0)a，a，a，a解：a＝a＝a＝a＝2.用分数指数幂表示下列各式：（1）（2）（a＋b＞0）（3）（4）（m＞n）（5）（p＞0）（6）解：(1)＝x(2)＝（a＋b）(3)＝（m－n）(4)＝（m－n）＝（m－n）2(5)（p＞0）＝（p6·q5）＝p·q＝p3·q用心爱心专心(6)＝m3·m＝m3.求下列各式的值：(1)25（2）27（3）（）（4）（）（5）（6）2××解：(1)＝53＝125(2)＝32＝9(3)(4)(5)=(6)2××＝2×3×（）×（3×22）＝2×3×3×2×3×2＝（2×2×2）×（3×3×3）＝2×3＝2×3＝6要求：学生板演练习，做完后老师讲评.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.Ⅴ.课后作业（一）1.课本P70习题2.52.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1）（2）（3）（4）解：（1）＝（2）＝[a·（a·a）]＝a·a·a＝a（3）＝（ab2＋a2...