函数模型及其应用（1）教学目标：1．能根据实际问题的情境建立函数模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究给出问题的解答。2．养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力。3．养学生的数学意识，体验数学的应用价值。教学重点：建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。教学难点：数学建模意识。教学过程：一．问题情境：问题1.函数的定义是什么？函数的三要素是什么？函数关系有几种表现形式？问题2.根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么在2001年至2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？二．生活动与数学运用：1．例题例1．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本C（万元）单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量x（台）的函数关系式。例题2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T，经过一定时间t后的温度是T，则T-T=（T-T）·(),其中T表示环境温度，h称为半衰期。现有一杯用88C热水冲的速溶咖啡，放在24C的房间中，如果咖啡降温到40C需要20min，那么降温到35C时，需要多长时间？例3．在经济学中，函数f（x）的边际成本函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N）的收入函数为R（x）=3000x-20x（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？例4．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式。2．问题3：通过以上例子，你认为解决实际问题通常有那些程序？具体应该怎么做？三．课堂练习：1一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过分钟，该病毒占据64MB内存（1MB=2KB）。2．冬季来临，某商场进了一批单价为30元的电暖保，如果按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每上涨1元，销售量就减少1个，要获得最大利润时，电暖保的销售单价应该为元。四．课堂总结：1．解决实际问题通常按以下程序进行：实际问题---------建立数学模型————得到的数学结果————解决实际问题。2．解答应用题的具体步骤是：①设：合理、恰当地设出变量；②写：根据题意，抽象概括数量关系，并能用数学语言表示，得到数学问题；③算：对所得数学问题进行分析、运算、求解；④答将数学问题的解还原到生活实际问题，给出最终的答案。3．本节内容所涉及到地函数模型主要有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及分段函数等，在解决实际问题的过程中，一定要注意自变量的取值范围及其现实意义。五．课外作业：课本第84页练习1，2，3，4。
