第二节绝对值不等式第2课时绝对值不等式的解法一、选择题1．如果<2和|x|>同时成立，那么x的取值范围是()．A.B.C.D.解析解不等式<2得x<0或x>.解不等式|x|>得x>或x<－.∴x的取值范围为.答案B2．若不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a等于()．A．8B．2C．－4D．－8解析由|ax＋2|<6可知－8
0时，－a，对于x∈R均成立，那么实数a的取值范围是()．A．(∞－，5)B．[0,5)C．(∞－，1)D．[0,1]解析由绝对值的几何意义知|x－2|＋|x＋3|表示的是x与数轴上的点A(－3)及B(2)两点距离之和，A、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5，∴|x－2|＋|x＋3|≥5，∵x∈R，∴a<5.答案A二、填空题5．不等式(5|x|－1)＋1≤3的解集为________．解析∵5|x|－1≤4⇒5|x|≤5⇒|x|≤1⇒－1≤x≤1.∴解集为{x|－1≤x≤1}．答案{x|－1≤x≤1}6．若不等式|x－1|时，＋|a|＝a－＋a＝2a≤－，∴a≤无解．综上可知0≤a≤.答案0≤a≤8≥．不等式1的实数解集为________．≥解析1⇔|x＋1|≥|x＋2|，x＋2≠0⇔(x＋1)2≥(x＋2)2，x≠－2⇔x≤－，x≠－2答案(∞－，－2)∪三、解答题9．已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥1(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1时，得2|x－1|≥1，∴|x－1|≥，x≥或x≤，∴不等式的解集为.(2)∵|ax－1|＋|ax－a|≥|a－1|，∴原不等式解集为R等价于|a－1|≥1，∴a≥2或a≤0.又∵a＞0，∴a≥2.10．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≥5的解集为(∞－，－2]∪[3∞，＋)，求a的值．解(1)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|＝，函数f(x)如图所示．(2)由题设知：|x＋1|＋|x－a|≥5，如图，在同一坐标系中作出函数y＝5的图象(如图所示)又解集为(∞－，－2]∪[3∞，＋)．由题设知，当x＝－2或3时，f(x)＝5，且a＋1＜5即a＜4，由f(－2)＝(－2)×(－2)－1＋a＝5得a＝2.11．(·福建高考)已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．解(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3，又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以，解得a＝2.(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝所以当x＜－3时，g(x)＞5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x＞2时，g(x)＞5.故实数m的取值范围是m≤5.
