河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时教案新人教A版必修4【教学目标】1、会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。2、能根据正弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。3、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括单调性、值域、奇偶性、对称性)。【教学难点】利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。【教学过程】一、复习相关知识1、填写下表奇函定义图象偶函定义图象2、填写下表中的概念增函数减函数单调增区间单调减区间最大值及其在图象中的体现最小值及其在图象中的体现3、什么是中心对称、轴对称图形？什么是对称中心、对称轴?二、预习提案（阅读教材第37—38页内容，完成以下问题：）1、观察正余弦曲线：1知：正弦函数是函数，余弦函数是函数。并用奇偶函数的定义加以证明。2、判断下列函数的奇偶性：①)(xf=xsin,②)(xf=xcos,③xxfsin)(，④xxfcos)(。3、观察函数y=sinx,x∈［-2,23］的图象，填写下表:x-2…0…2…π…23sinx小结：正弦函数在每一个闭区间(k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间(k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.4、观察函数y=cosx,x∈[-π,π]的图象，填写下表:2x-π…-2…0…2…πcosx小结：余弦函数在每一个闭区间(k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间(k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.5、由上可知：正弦函数、余弦函数的值域都是［-1,1］.最值情况如下：Ⅰ、对于正弦函数y=sinx(x∈R),(1)当且仅当x=,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当x=,k∈Z时,取得最小值-1.Ⅱ、对于余弦函数y=cosx(x∈R),(1)当且仅当x=,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当x=,k∈Z时,取得最小值-1.6、观察正余弦曲线，解读正、余弦函数的对称性：正、余弦函数既是轴对称图形又是中心对称图形。函数对称中心对称轴正弦函数y=sinx(x∈R)余弦函数y=cosx(x∈R)三、探究新课例1下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,x∈R;(2)y=-3sin2x,x∈R.练习1、请写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=2cos3x+1,x∈R;(2)y=2sinx,x∈R.3例2函数的单调性,比较下列各组数的大小:(1)sin(-18)与sin(-10);(2)cos(523)与cos(417).练习2、教材第41页第5题例3函数y=sin(21x+3),x∈[-2π,2π]的单调递增区间.练习3、教材第40-41页第4、6题4
