2.1数列的概念及简单表示（1）教学目标1．通过大量实例，理解数列概念，了解数列和函数之间的关系2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式4．提高观察、抽象的能力．教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项．教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．教学方法：发现式教学法教学步骤：一．（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列（设置情景）看下列一组实例：（1）课本32页"三角形数问题"（2）见EXCEL（3）某种放射性物质最初的质量为1，每经过一年剩留这种物资的84％，则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数：1，84.0，284.0，384.0，……（4）－1的1次幂，2次幂，，……排成一列数：－1，1，－1，1，……（5）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，……提出问题：上述各组数据有何共同特征？二．探求与研究.I.基础知识：1.数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。2．项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1项也叫做首项3.项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。4．数列的表示：（1）一般形式：1a，2a，3a，…na，…其中na是数列的第n项。（2）简单表示：na5．通项公式：若数列na的第n项na与它的项数n之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。简记为)(nfan。说明：（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系）。（2）依次用1，2，3，…代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。6．用函数的观点认识数列：项数1234…641项122232…632实质：数列是一个定义域为正整数集N（或有限子集n,,3,2,1）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。即)1(f，)2(f，)3(f，…，)(nf，…7．数列的图像表示：画出数列（1）)(21Nnann（2）)(Nnnan的图像，并说明它们的图像是由什么组成的。说明：数列的图像是一串孤立的点。8．数列的分类：（1）按项数多少分类：无穷数列有穷数列（2）按增减性分类：摆动数列常数列递减数列递增数列II.知识运用：例1．根据下面数列的通项公式，写出它的前五项：（1）nnan22；（2）1)1(1nnann。例2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数。（1）1，－3，5，－7；（2）0，1，0，1；（3）2，5，22，11；（4）32，98，2726，8180。练习：第108页练习3，4。三．作业：1．写出下列各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，……（2）21，43，87，1615，……2（3）－1，23，31，43，51，63，…（4）32，-1，710，917，1126，1337，…2．已知无穷数列：1×2，2×3，3×4，……，)1(nn，……。（1）求这个数列的第10项；（2）420和421是否是这个数列的项，若是，应是第几项？3．课本39页2、33
