数学：4.7《优选中的0.618法》教案（人教A版选修）VIP专享VIP免费

(2)161813822000(1)1000(3)138212361618(2)1000(3)(2)147213821618(4)1236优选法中的0.618法做馒头，碱放少了馒头会酸，碱放多了馒头会变黄、变绿且带有碱味，碱放多少才合适呢？这是一个优选问题；为了加强钢的强度，要在钢中加入碳，加入太多太少都不好，究竟加入多少碳，钢才能达到最高强度呢？这也是一个优选问题．在日常生活中和生产中，我们常常会遇到优选问题．可是，碱的多少与馒头好坏之间的关系，碳的多少与钢的强度之间的关系，如果不能简单地用数学式子表示出来，那么，应该如何解决呢？我们不妨观察一下炊事员蒸馒头的过程：这次碱放多了，下次放少一点，下次碱放少了，再下次放多一点，以此类推，试验效果一次比一次好，最终获得碱的合适加入量，做出好馒头太妙了！炊事员给了我们一个启示：用试验的办法来解决！解答一个优选问题，往往需做若干次试验．安排这些试验的方法，选择时必须讲究科学．例如，对钢中加入多少碳的优选问题，假设已估计出每吨加入量在1000克、1002克、…为试验点，共需做一千次试验．若按一天做一次试验计算，则需花将近三年的时间才能完成，太费时了！这种安排方法显然不可取，有更科学的安排方法吗？能否减少次数，迅速找到最佳点呢？为此，数学家们设计了运用数学原理科学地安排试验的方法，这就是人们所说的“优选法”．数学大师华罗庚（1910年～1985年）从1964年起，走遍大江南北的二十几个省（市），推广优选法，他在单位因素优选问题中，用得最多的是0.618法．0.618法是根据黄金分割原理设计的，所以又称之为黄金分割法．现在，我们用0.618法来安排上述的优选碳的加入量的试验．0.618法确定第一个试验点是在试验范围的0.618处，这点的加入量可由下面公式算出：(大-小)×0.618+小=第一点．①第一点加入量为：(2000-1000)×0.618+1000=1618（克）．再在第一点的对称点处做第二次试验，这一点的加入量可用下面公式计算（此后各次试验点的加入量也按下面公式计算）：大-中+小=第二点．②第二点的加入量为：2000-1618+1000=1382（克）．试验示意图如图1．图1比较两次试验结果，如果第二点比第一点好，则去掉1618克以上的部分；如果第一点较好，则去掉1382克以下部分．假定试验结果第二点较好，那么去掉1618克以上的部分，在留下部分找出第二点的对称点做第三次试验．第三点的加入量为：1682-1382+1000=1236（克）．示意图如图2．图2再将第三次试验结果与第二点比较，如果仍然是第二点好些，则去掉1236克以下的部分，如果第三点好些，则去掉1382克以上的部分．假设试验结果是第二点较好，那么在留下部分找出第二点的对称点做第四次试验．第四点加入量为：1618-1382+1236=1472（克）．示意图如图3．图3第四次试验后，再与第二次比较，并取舍，在留下部分用同样方法继续试验，直到找到最佳点为止．一次又一次试验，一次又一次比较取舍，从第二次试验起，每次能去掉相应范围的1000382，试验范围逐步缩小，最佳点逐步接近，因此，0.618法能以较少的试验次数，迅速找到最佳点．不少工厂在配比配方、工艺操作条件等方面，用0.618法解决了优选问题，从而提高了质量，增加了产量，降低了消耗，取得了很好的经济效益．例如，粮食加工通过优选加工工艺，一般可以提高出米率1～3，如果按全国人口全年的口粮加工总数计算，一年就等于增产几亿千克粮食，你不妨找一个生活或生产中的优选问题，用0.618法去试一试，看能解决吗？相信你能享受到成功的喜悦！