恩波教育·内部资料2012.05.12科目数学教学内容应用题专题教师韩老师年级高三课次第十次应用题专题一、成本利润相关问题(利润=收入-成本)1、(扬州安宜高级中学2012届期初调研测试)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（2）年销售量关于x的函数为)352(32402xxy，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？二、长度问题(通过解三角形求线段的长)2．(南京金陵中学2012年高考数学预测卷1)如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上(设为P)，在这种情况下，求AD的最小值．恩波中学生培训咨询QQ：425183172电话：85325355地址：南京鼓楼区广州路140号随园大厦26楼D座1恩波教育·内部资料2012.05.123．(2012届江苏省无锡市五校联考)已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的边上，且折痕的端点分别位于边上，设，，长度为．（1）试将表示为的函数，并给出这个函数的定义域；(2)判断这个函数的单调性，并给出证明；（3）求的最小值．三、面积问题4.(江苏梁丰高级中学2012届高三第一学期期末)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，则OMN（为坐标原点）的面积的最小值为▲.恩波中学生培训咨询QQ：425183172电话：85325355地址：南京鼓楼区广州路140号随园大厦26楼D座26cmCDABMN恩波教育·内部资料2012.05.125.(徐州市2011-2012学年度高三第二次质量检测)如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，现规划在公路上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC＝，，，设（１）求ｙ关于ｘ的函数关系式并指出它的定义域；（２）试确定点A、B的位置，使的面积最小；6．(江苏梁丰高级中学2012届高三第一学期期末)某人准备购置一块占地平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为平方米，其中．（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值各为多少？恩波中学生培训咨询QQ：425183172电话：85325355地址：南京鼓楼区广州路140号随园大厦26楼D座3l2l1OCBA恩波教育·内部资料2012.05.12四、与解析几何有关的应用题7．(江苏栟茶高级中学2012届第一学期第二次阶段考试)如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求S关于m的函数关系式；⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．8.(镇江市2012届高三第一学期期末考试)有一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为），与距离的平方成反比（比例系数都为），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍.（1）设乙油井排出的浓度为（为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为，求的表达式并求定义域；恩波中学生培训咨询QQ：425183172电话：85325355地址：南京鼓楼区广州路140号随园大厦26楼D座4Z东北ABCO恩波...
