江苏省镇江中学高三数学第一轮复习教学案§22.1等差数列的概念【复习目标】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解数列是一种特殊函数；2．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项；3．理解等差数列的概念，掌握其通项公式；【重点难点】理解等差数列的概念，建立函数思想【知识梳理】（1）数列定义：数列是一类特殊的函数，它的定义域是正整数集或的有限子集，通项公式就是这一函数的解析表达式。数列的各项即是自变量（项数）从1开始自小到大依次取自然数时对应的一系列函数值。数列的一般形式：简记为数列项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。数列的图象是一些孤立的点（2）等差数列的定义：数列中，若（常数），对都成立，则数列叫等差数列，常数叫等差数列的公差。等差数列的通项公式为通项公式推广：奎屯王新敞新疆（3）等差数列的一些简单性质：1、对于任意正整数n，都有奎屯王新敞新疆2、数列是等差数列对于任意的正整数，有奎屯王新敞新疆3、对于任意的整数，如果，那么4、已知、是等差数列，则也是等差数列奎屯王新敞新疆5、已知是等差数列，则…等都是等差数列奎屯王新敞新疆（4）等差中项的概念三数a,b,c成等差，即b是a,c的等差中项；【课前预习】1．数列中，若对都成立，则数列叫等差数列，等差数列的通项公式为.2.根据下列数列的前项的值，写出满足反映给出规律的一个通项公式。(1)3，5，9，17，33，……（2）0，3，8，15，24，第1页江苏省镇江中学高三数学第一轮复习教学案（3）（4）0，-1，0，-1，0，-1，3．在1和4之间插入5个数，使它们组成等差数列，则插入的第四个数为.4在等差数列中，(1)若，则=；(2)若,则d=；(3)若，则的等差中项为.【典型例题】题型一：递推公式的应用例1根据下列数列的递推公式，写出它的前5项，并归纳出通项公式：（1）；（2）；（3）。题型二：等差数列的基本量的计算例2(1)已知等差数列中，，求数列的通项公式.(2)等差数列中，，,则此数列前20项和等于A.160B.180C.200D.220第2页江苏省镇江中学高三数学第一轮复习教学案例3已知等差数列的首项为-20，且从第8项开始为正数，求公差d的取值范围.题型三：等差数列的判定例4已知数列的前n项和为，且，又，（1）求证：是等差数列；★(2）求数列的通项公式；判断数列是否为等差数列？题型四：等差数列的性质的应用★例5在和之间插入n个正数，使这个数依次成等差数列，求所插入的n个数之和；【巩固练习】1．已知等差数列中，若8276543,50aaaaaaa则.2．.已知数列满足，求数列的通项公式.★3.等差数列中，＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是：A．B．C．D．★4.将正偶数按下表排成4列：第1列第2列第3列第4列第1行2468第2行16141210第3行18202224第3页江苏省镇江中学高三数学第一轮复习教学案……2826则2008在行列.【本课小结】【课后作业】1．已知等差数列满足，求数列的前11项和.2．已知数列为等差数列，且，问1025是否为数列中的项，说明理由；3．已知数列{an}的通项公式an=9-2n，则Hn=|a1|+|a2|+…+|an|=．4.函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+anxn(nN*),且y=f(x)的图象经过点（1，n2）,求证：数列｛an｝(nN*)为等差数列；★5．第4页江苏省镇江中学高三数学第一轮复习教学案★6．已知函数f(x)=,数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式;第5页
