第一章《数列》单元测试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，等于A．11B．12C．13D．142．在数列中，，，则的值为A．49B．50C．51D．523.数列前n项的和为()A．B．C．D．4．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为A．513B．512C．510D．5．等差数列中，，，则数列的前9项的和S9等于A．66B．99C．144D．2976．已知命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”.则A．甲是真命题，乙是真命题B．甲是真命题，乙是假命题C．甲是假命题，乙是真命题D．甲是假命题，乙是假命题7．设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为A．1B．－1C．2D．8．在等差数列中，若，则的值为A．9B．12C．16D．179．数列{an}、{bn}的通项公式分别是an=an+b(a≠0，a、b∈R)，bn=qn-1(q>1)，则数列{an}、{bn}中，使an=bn的n值的个数是A、2B、1C、0D、可能为0，可能为1，可能为210．在各项均不为零的等差数列中，若，则Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在等比数列中,若是方程的两根，则=___________.12．已知数列的，则=_____________。13．三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则a∶b∶c=_________。14．已知数列1,，则其前n项的和等于。15．已知数列{}满足的值为________。三、解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步骤）16．设数列满足，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和。17．某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).18．设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）求数列的前n项的和.19．设等比数列前项和为，若.（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）求证：2S3，S6，S12-S6成等比数列.20．在等差数列中，，前项和满足条件.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.21．（14分）已知数列的前项和为,且。数列满足()，且，。（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。高中数学（必修5）第一章《数列》单元测试试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBCBBAADA二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．－2；12．100；13．4∶1∶（－2）；14．；15．－.三、解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步骤）16．解：（Ⅰ）由已知，当时，。而，所以数列{}na的通项公式为（Ⅱ）由知…………①从而…………②①-②得。即。17．解设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式解得.答设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.18．解（Ⅰ）由题设得，即.（Ⅱ）当时，；当时，==；由于此时－2×1+13=11=，从而数列的通项公式是.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.当时，==；当时，====.所以数列的前n项的和为.19．解（Ⅰ）当时，，.因为，所以，由题设.从而由得，化简得，因为，所以，即.又，所以，.（Ⅱ）由得==；又，所以=，从而2S3，S6，S12-S6成等比数列.20．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，所以。（Ⅱ）由，得。所以，当时，；当时，，即.21．解：（Ⅰ）当时,；当时,。而满足上式。∴。又即，是等差数列。设公差为d。又，解得。∴（Ⅱ）单调递增，。令，得。（Ⅲ）（1）当为奇数时，为偶数。∴，。（2）当为偶数时，为奇数。∴，（舍去）。综上，存在唯一正整数，使得成立。
