第28课时与圆有关的计算回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦考点聚焦归类探究回归教材考点1正多边形和圆边心距中心半径中心角第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材第28课时┃与圆有关的计算考点2弧长公式考点聚焦归类探究回归教材2πRnπR180第28课时┃与圆有关的计算考点3扇形的面积公式考点聚焦归类探究回归教材第28课时┃与圆有关的计算考点4圆锥的侧面积与全面积考点聚焦归类探究回归教材πra半径母线周长命题角度：1．正多边形和圆有关的概念；2．正多边形的有关计算．探究一正多边形和圆归类探究第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材例1[2014·河北]如图28－1，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S阴影S空白＝()图28－1A．3B．4C．5D．6第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材C第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材解析如图． 三角形的斜边长为a，∴两条直角边长分别为12a，32a，∴S空白＝2×12×12a·32a＝34a2. AB＝a，∴OC＝32a，∴S正六边形＝6×12a·32a＝332a2，∴S阴影＝S正六边形－S空白＝332a2－34a2＝534a2，∴S阴影S空白＝534a234a2＝5.第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)正n边形的半径R、边心距r和边长的一半构成一个直角三角形，在正n边形中，共有2n个这样的直角三角形；(2)在正多边形中，构造直角三角形或特殊的三角形是解决问题的常用方法．命题角度：1．已知圆心角和半径求弧长；2．利用转化思想求弧长．探究二计算弧长第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材4π例2[2013·宜宾]如图28－2，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF，…的圆心按点A，B，C循环．如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________(结果保留π)．图28－2第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材解析CD，DE，EF的圆心角都是120°，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧长的和就是所求曲线的长．CD的长是120π×1180＝2π3，DE的长是120π×2180＝4π3，EF的长是120π×3180＝2π，故曲线CDEF的长是2π3＋4π3＋2π＝4π.命题角度：1．已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2．已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积．探究三计算扇形的面积第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材例3[2014·常州]已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________cm2(结果保留π)．第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材3π120命题角度：1．圆锥的母线长、底面半径等的计算；2．圆锥侧面展开图的相关计算．探究四和圆锥的侧面展开图有关的问题第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材例4[2014·聊城]如图28－3，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为________．图28－3300π第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材解析解析 底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长l等于圆的周长为20π.设扇形的半径长为r，则120πr180＝20π，解得r＝30，∴扇形的面积为12lr＝12×20π×30＝300π.第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材变式题[2013·衡阳]如图28－4，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长为12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是________cm2.图28－448π命题角度：1．用化归思想解决生活中的实际问题；2．综合利用所学知识解决实际问题．探究五用化归思想解决生活中的实际问题第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材第28课时┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材例5[2014·贵阳]如图28－5，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO.(1)AB所对的圆心角∠AOB＝________度；(2)求证：PA＝PB；(3)若OA＝3，求阴影部分的面积．图28－5第28课...
