高中数学知识点易错点梳理六概率统计A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图).⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图．频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.①频率=样本容量频数.②小长方形面积=组距×组距频率=频率.③所有小长方形面积的和=各组频率和=1.【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率.（2010江苏卷4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm．（30）⑵茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图．3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；样本平均数：12111()nniixxxxxnn4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差).(1)一组数据123,,,,nxxxx①样本方差2222121[()()()]nSxxxxxxn222111111()()()nnniiiiiixxxxnnn；②样本标准差2222121[()()()]nSxxxxxxn=211()niixxn(2)两组数据123,,,,nxxxx与123,,,,nyyyy,其中iyaxb,1,2,3,,in.则1yaxb,它们的方差为222yxSaS,标准差为||yxa③若12,,,nxxx的平均数为x，方差为2s，则12,,,naxbaxbaxb的平均数为axb，方差为22as.样本数据做如此变换：'iixaxb，则'xaxb，222()SaS.（2009江苏卷6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s=.B5.概率的计算公式：⑴古典概型：()APA包含的基本事件的个数基本事件的总数；①等可能事件的概率计算公式：()()()mcardApAncardI；②互斥事件的概率计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)；③对立事件的概率计算公式是：P(A)=1－P(A)；⑵几何概型：若记事件A={任取一个样本点，它落在区域g}，则A的概率定义为()gAPA的测度构成事件的区域长度（面积或体积等）的测度试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）注意：探求一个事件发生的概率，常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件.事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件.（2011江苏卷5）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是____（2008江苏卷6）在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率．23
