(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝－log2x(x>0)B．y＝x3＋x(x∈R)C．y＝3x(x∈R)D．y＝－(x∈R，x≠0)解析：A、C选项中的函数不是奇函数，D选项中的函数在定义域内不是增函数．答案：B2．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③C．①④D．②④解析：由奇函数的定义验证可知②④正确．答案：D3．若函数f(x)＝ax＋(a∈R)，则下列结论正确的是()A．∀a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，函数f(x)为奇函数D．∃a∈R，函数f(x)为偶函数解析：当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a＝1时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，B错；D选项中的a不存在．答案：C4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)解析： f(x－4)＝－f(x)，∴T＝8.又f(x)是奇函数，∴f(0)＝0. f(x)在[0,2]上是增函数，且f(x)＞0，∴f(x)在[－2,0]上也是增函数，且f(x)＜0.又x∈[2,4]时，f(x)＝－f(x－4)＞0，且f(x)为减函数．同理f(x)在[4,6]为减函数且f(x)＜0.如图． f(－25)＝f(－1)＜0，f(11)＝f(3)＞0，f(80)＝f(0)＝0，∴f(－25)＜f(80)＜f(11)．答案：D5．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝D．y＝解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝x2＋1在(－2,0)上为减函数；y＝|x|＋1在(－2,0)上为减函数；y＝在(－2,0)上为增函数，y＝在(－2,0)上为减函数．答案：C6．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(2)＝0，则<0的解集为()A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(2，＋∞)解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，f(2)＝0，所以x>2或－20；x<－2或00，所以f(－x)＝－x(1－x)，又f(x)为奇函数，所以当x<0时有f(x)＝x(1－x)，令f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2(舍去)．答案：－19．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________.解析：由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝－＝f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f(2.5)．因为f(x)是偶函数，得f(2.5)＝f(－2.5)＝f(1.5)．而1≤x≤2时，f(x)＝x－2，∴f(1.5)＝－0.5.由上知：f(6.5)＝－0.5.答案：－0.5三、解答题(共3小题，满分35分)10．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝解：(1)由得定义域为(－1,0)∪(0,1)，这时f(x)＝＝－. f(－x)＝－＝－＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(2)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)∴对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)故f(x)为奇函数．11．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是...
