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二次函数胡不归问题VIP免费

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第1页(共8页)二次函数最值之——“胡不归”问题1、如图,已知抛物线y=a(x+2)(x-4)(a为常数,且a>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,V3一与y轴交于点C,经过点B的直线y=-^x+b与抛物线的另一交点为D,且点D的横坐标为-5.(1)求抛物线的函数表达式;(2)P为直线BD下方的抛物线上的一点,连接PD、PB,求APB。面积的最大值;(3)设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,—动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,第2页(共8页)2、如图,抛物线y=X2+bx+c经过B(-1,0),D(-2,5)两点,与x轴另一交点为A,点H是线段AB上一动点,过点H的直线PQ丄x轴,分别交直线AD、抛物线于点Q,P.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在点P,使ZAPB=90°,若存在,求出点P的横坐标,若不存在,说明理由;(3)连接BQ,一动点M从点B出发,沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q,再沿线段QD以每秒V2个单位的速度运动到D后停止,当点Q的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时t最少?第3页(共8页)113、如图,抛物线y=2X2+mx+n与直线y=--x+3交于A,B两点,交x轴于D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).(I)求抛物线的解析式和tanZBAC的值;(口)在(I)条件下:(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ丄PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒V2个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,1第4页(共8页)第5页(共8页)5、如图1,在平面直角坐标系中,直线丨与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,3),点A为x轴负半轴上一点,AM丄BC于点M交y轴于点N,满足4CN=5ON.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求抛物线的函数关系式;3(2)连接AC,点D在线段BC上方的抛物线上,连接DC、DB,若ABCD和厶ABC面积满足SBCD=S△BCD5△ABC,求点D的坐标;(3)如图2,E为OB中点,设F为线段BC上一点(不含端点),连接EF.—动点P从E出发,沿线5段EF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿着线段FC以每秒3个单位的速度运动到C后停止.若点第6页(共8页)6、已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(aHO),与x轴从左至右依次相交于A、B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线y=-V3x+b与抛物线的另一个交点为D.(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与AABC相似,求点P的坐标;(3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE.—动点Q从点B出发,2/3沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒〒个单位的速度运动到点D后停止,问当点E的坐标是多少时,点Q在整个运动过程中所用时间最少?1第7页(共8页)第8页(共8页)8、如图①,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,1抛物线y=-2X2+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.(1)求此抛物线的解析式、顶点D的坐标以及四边形ABDC的面积;(2)如图②现将正方形OABC截去一角成五边形OAEFC,且BE=1,BF=2,试在线段EF上求一点P,使矩形PMON有最大面积;(3)如图③G为OA中点,设K为线段AC上一点(不含端点),连接GK.—动点Q从G出发,沿线段GK以每秒1个单位的速度运动到K,再沿线段KC以每秒V2个单位的速度运动到C后停止.当点K的坐标是多少时,点Q在整个运动过程中用时最少?最少时间是几秒?圍①图②图③

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