二次函数胡不归问题VIP免费

第1页(共8页)二次函数最值之——“胡不归”问题1、如图，已知抛物线y=a(x+2)(x-4)(a为常数，且a>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,V3一与y轴交于点C,经过点B的直线y=-^x+b与抛物线的另一交点为D,且点D的横坐标为-5.(1)求抛物线的函数表达式；(2)P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB,求APB。面积的最大值；(3)设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF,—动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，第2页(共8页)2、如图，抛物线y=X2+bx+c经过B(-1,0),D(-2,5)两点，与x轴另一交点为A,点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ丄x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q,P.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P,使ZAPB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；(3)连接BQ,一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q,再沿线段QD以每秒V2个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？第3页（共8页）113、如图，抛物线y=2X2+mx+n与直线y=--x+3交于A,B两点，交x轴于D,C两点，连接AC,BC,已知A（0，3），C（3，0）．（I）求抛物线的解析式和tanZBAC的值；（口）在（I）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ丄PA交y轴于点Q,问：是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE,一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒V2个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时,1第4页(共8页)第5页(共8页)5、如图1,在平面直角坐标系中，直线丨与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,3),点A为x轴负半轴上一点，AM丄BC于点M交y轴于点N,满足4CN=5ON.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．(1)求抛物线的函数关系式；3(2)连接AC,点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC、DB,若ABCD和厶ABC面积满足SBCD=S△BCD5△ABC，求点D的坐标；(3)如图2,E为OB中点，设F为线段BC上一点(不含端点)，连接EF.—动点P从E出发，沿线5段EF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿着线段FC以每秒3个单位的速度运动到C后停止.若点第6页(共8页)6、已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(aHO),与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C,经过点A的直线y=-V3x+b与抛物线的另一个交点为D.(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与AABC相似，求点P的坐标；(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.—动点Q从点B出发,2/3沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒〒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？1第7页(共8页)第8页（共8页）8、如图①，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，1抛物线y=-2X2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.（1）求此抛物线的解析式、顶点D的坐标以及四边形ABDC的面积；（2）如图②现将正方形OABC截去一角成五边形OAEFC，且BE=1，BF=2,试在线段EF上求一点P，使矩形PMON有最大面积；（3）如图③G为OA中点，设K为线段AC上一点（不含端点），连接GK.—动点Q从G出发，沿线段GK以每秒1个单位的速度运动到K，再沿线段KC以每秒V2个单位的速度运动到C后停止.当点K的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中用时最少？最少时间是几秒？圍①图②图③