第二十五讲二次函数的图象与性质（二）理一理：1.根据函数的概念、性质以及它们的图象，进行形与数、形与方程、形与不等式之间的相互转换，是分析与解决函数问题的重要方法.2.当△=0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有个交点,一元二次方程ax2+bx+c=0有实根;当△＜0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点,一元二次方程ax2+bx+c=0实根;当△＞0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有个交点,一元二次方程ax2+bx+c=0有实根;若这两个交点为(x1,0),(x2,0),则x1+x2=，x1·x2=，抛物线与x轴的两个交点的距离为.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0).⑴当两个交点在y轴的右侧⑵当两个交点在y轴的右侧⑶当两个交点在y轴的右侧4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)，则对称轴是直线x=.已知抛物线上有四个点（-3，m），（4，8），（-6，n），（1，m），则n=.5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点(a,0),(b,0)（如图）xyo（a，0）（b，0）则当时，y＞0；当时，y=0；当时，y＜0.例题研究：1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：⑴求这个二次函数的解析式；⑵x为何值时，y=3；⑶据图回答：当x取何值时，y＞0，y＜0；⑷什么时候y随x的增大而增大？xoy-11212.已知二次函数y=x2-(m-3)x-m+1.⑴求证：抛物线与x轴恒有两个交点；⑵设两个交点间的距离为d，求d与m之间的函数关系式；⑶当m取何值时，两个交点之间的距离最小？并求最小值.3.抛物线的解析式y=ax2+bx+c满足四个条件：abc=0，a+b+c=3，ab+bc+ac=-4，a＜b＜c.⑴求这条抛物线的解析式；⑵设该抛物线x轴的两交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C，P是抛物线上第一象限内的点，AP交y轴于点D，OD=1.5，试比较SAOD△与SDPC△的大小.4.已知二次函数y=x2+ax+a-2.⑴证明:不论a为何值,抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方.⑵设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为D.问:△QCD能否是等边三角形?若能,请求出相应的二次函数解析式,若不能,请说明理由;⑶在⑵的已知条件下,又设抛物线与x轴的交点之一为A,则能使△ACD的面积等于1/4的抛物线有几条?请证明你的结论.
